【題目】如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)且∠BOD=60°，過點(diǎn)D作⊙O的切線CD交AB的延長線于點(diǎn)C，E為的中點(diǎn)，連接DE，EB．

（1）求證：四邊形BCDE是平行四邊形；
（2）已知圖中陰影部分面積為6π，求⊙O的半徑r．

【答案】
（1）

【解答】解：∵∠BOD=60°，

∴∠AOD=120°，

∴=，

∵E為的中點(diǎn)，

∴，

∴DE∥AB，OD⊥BE，

即DE∥BC，

∵CD是⊙O的切線，

∴OD⊥CD，

∴BE∥CD，

∴四邊形BCDE是平行四邊形；


（2）

連接OE，由1知，，

∴∠BOE=120°，

∵陰影部分面積為6π，

∴=6π，

∴r=6．


【解析】（1）由∠BOD=60°E為的中點(diǎn)，得到 ， 于是得到DE∥BC，根據(jù)CD是⊙O的切線，得到OD⊥CD，于是得到BE∥CD，即可證得四邊形BCDE是平行四邊形；
（2）連接OE，由（1）知，，得到∠BOE=120°，根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O直徑，OD⊥弦BC于點(diǎn)F，且交⊙O于點(diǎn)E，且∠AEC=∠ODB．
（1）判斷直線BD和⊙O的位置關(guān)系，并給出證明；
（2）當(dāng)tan∠AEC= ，BC=8時(shí)，求OD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，體育場內(nèi)一看臺與地面所成夾角為30°，看臺最低點(diǎn)A到最高點(diǎn)B的距離為10，A，B兩點(diǎn)正前方有垂直于地面的旗桿DE．在A，B兩點(diǎn)處用儀器測量旗桿頂端E的仰角分別為60°和15°（仰角即視線與水平線的夾角）

（1）
求AE的長；
（2）已知旗桿上有一面旗在離地1米的F點(diǎn)處，這面旗以0.5米/秒的速度勻速上升，求這面旗到達(dá)旗桿頂端需要多少秒？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，△OEF是正三角形，且AE=BF，則∠AOE= .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，延長BC至M，使BM=DN，連接MN交BD延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：BD+2DE=BM．
（2）如圖2，連接BN交AD于點(diǎn)F，連接MF交BD于點(diǎn)G．若AF：FD=1：2，且CM=2，則線段DG=_____;

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某校學(xué)生對籃球、足球、羽毛球、乒乓球、網(wǎng)球等五類的喜愛，小李采用了抽樣調(diào)查，在繪制扇形圖時(shí)，由于時(shí)間倉促，還有足球、網(wǎng)球等信息還沒有繪制完成，如圖所示，根據(jù)圖中的信息，這批被抽樣調(diào)查的學(xué)生最喜歡足球的人數(shù)不可能是（　　）

A.100人
B.200人
C.260人
D.400人

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在AD上，且不與A、D重合，BP的垂直平分線分別交CD、AB于E、F兩點(diǎn)，垂足為Q，過E作EH⊥AB于H．

（1）求證：HF=AP；
（2）若正方形ABCD的邊長為12，AP=4，求線段EQ的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，CA=CB，點(diǎn)O在高CH上，OD⊥CA于點(diǎn)D，OE⊥CB于點(diǎn)E，以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O．

（1）求證：⊙O與CB相切于點(diǎn)E；
（2）如圖2，若⊙O 過點(diǎn)H，且AC=5，AB=6，連結(jié)EH，求△BHE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（ ）
A.60πcm2
B.65πcm2
C.120πcm2
D.130πcm2

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