試說(shuō)明兩個(gè)連續(xù)正偶數(shù)的平方差一定能被4整除，但不能被8整除．

解：設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2n，2n+2，則有
（2n+2）2-（2n）2，
=（2n+2+2n）（2n+2-2n），
=（4n+2）×2，
=4（2n+1），
因?yàn)閚為整數(shù)，
所以4（2n+1）中的2n+1是正奇數(shù)，
所以4（2n+1）是4的倍數(shù)，不是8的倍數(shù)．
故兩個(gè)連續(xù)正偶數(shù)的平方差一定能被4整除，但不能被8整除．
分析：根據(jù)題意設(shè)出兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2n、2n+2，利用平方差公式的逆運(yùn)用化簡(jiǎn)后再根據(jù)整除的概念解答．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是正確設(shè)出兩個(gè)連續(xù)正偶數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

27、試說(shuō)明兩個(gè)連續(xù)正偶數(shù)的平方差一定能被4整除，但不能被8整除．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江蘇省儀征市七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

(本題12分) 如果一個(gè)正整數(shù)能夠表示為兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的平方差,那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)” .如4=22－02；12=42－22；20=62－42.因此4、12、20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù).

(1)請(qǐng)你寫(xiě)出50以?xún)?nèi)的兩個(gè)神秘?cái)?shù)（除4、12、20外），并判斷2012是否是神秘?cái)?shù)？（不要說(shuō)明理由）

(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2+2和2 (其中為非負(fù)整數(shù)) ，由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎?說(shuō)明理由.

(3)試說(shuō)明：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))不是神秘?cái)?shù).

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東省月考題 題型：解答題

試說(shuō)明兩個(gè)連續(xù)正偶數(shù)的平方差一定能被4整除，但不能被8整除．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東省月考題 題型：證明題

試說(shuō)明兩個(gè)連續(xù)正偶數(shù)的平方差一定能被4整除，但不能被8整除。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案