Question

【題目】如圖，已知直角坐標系中一條圓弧經過正方形網格的格點A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）

（1）用直尺畫出該圓弧所在圓的圓心M的位置，并標出M點的坐標；

（2）若D點的坐標為（7，0），想一想直線CD與⊙M有怎樣的位置關系，并證明你的猜想．

Answer 1

【答案】（1）圖詳見解析，M（2，0）；（2）直線CD是⊙M的切線，理由詳見解析.

【解析】

（1）線段AB，BC垂直平分線的交點即為圓心M；

（2）由A（0，4），可得小正方形的邊長為1，分別求出MC、CD、MD的長，由勾股定理逆定理可得∠MCD＝90°.

解：（1）如圖所示，點M即為所求，且M（2，0）．

（2）直線CD是⊙M的切線，

由A（0，4），可得小正方形的邊長為1，

設過C點與x軸垂直的直線與x軸的交點為E，連接MC，作直線CD，

∴CE＝2，ME＝4，ED＝1，MD＝5，

在Rt△CEM中，∠CEM＝90°，

∴MC2＝ME2+CE2＝42+22＝20，

在Rt△CED中，∠CED＝90°，

∴CD2＝ED2+CE2＝12+22＝5，

∴MD2＝MC2+CD2，

∴∠MCD＝90°，

又∵MC為半徑，

∴直線CD是⊙M的切線．