Question

【題目】完成下面的證明：已知，如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD,求證：∠EGF＝90°

證明：∵HG∥AB（已知）

∴∠1＝∠3　 　

又∵HG∥CD（已知）

∴∠2＝∠4

∵AB∥CD（已知）

∴∠BEF+　 　＝180°　 　

又∵EG平分∠BEF（已知）

∴∠1＝∠　 　

又∵FG平分∠EFD（已知）

∴∠2＝∠　 　

∴∠1+∠2＝（　 　）

∴∠1+∠2＝90°

∴∠3+∠4＝90°　 　即∠EGF＝90°．

Answer 1

【答案】兩直線平行、內(nèi)錯角相等，∠EFD，兩直線平行、同旁內(nèi)角互補，∠BEF，∠EFD，∠BEF+∠EFD，等量代換

【解析】

此題首先由平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠3，∠2＝∠4，∠BEF+∠EFD＝180°，再由EG平分∠BEF，FG平分∠EFD得出∠1+∠2＝90°，然后通過等量代換證出∠EGF＝90°．

解：∵HG∥AB（已知）

∴∠1＝∠3 （兩直線平行、內(nèi)錯角相等）

又∵HG∥CD（已知）

∴∠2＝∠4

∵AB∥CD（已知）

∴∠BEF+∠EFD＝180°（兩直線平行、同旁內(nèi)角互補）

又∵EG平分∠BEF（已知）

∴∠1＝∠BEF，

又∵FG平分∠EFD（已知）

∴∠2＝∠EFD，

∴∠1+∠2＝（∠BEF+∠EFD），

∴∠1+∠2＝90°

∴∠3+∠4＝90° （等量代換），

即∠EGF＝90°．

故答案分別為：兩直線平行、內(nèi)錯角相等，∠EFD，兩直線平行、同旁內(nèi)角互補，∠BEF，∠EFD，∠BEF+∠EFD，等量代換．