【題目】完成下面的證明:已知,如圖,ABCDGHEG平分∠BEFFG平分∠EFD,求證:∠EGF90°

證明:∵HGAB(已知)

∴∠1=∠3   

又∵HGCD(已知)

∴∠2=∠4

ABCD(已知)

∴∠BEF+   180°   

又∵EG平分∠BEF(已知)

∴∠1   

又∵FG平分∠EFD(已知)

∴∠2   

∴∠1+2   

∴∠1+290°

∴∠3+490°   即∠EGF90°

【答案】兩直線平行、內(nèi)錯角相等,∠EFD,兩直線平行、同旁內(nèi)角互補,∠BEF,∠EFD,∠BEF+EFD,等量代換

【解析】

此題首先由平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3,∠2=∠4,∠BEF+EFD180°,再由EG平分∠BEFFG平分∠EFD得出∠1+290°,然后通過等量代換證出∠EGF90°

解:∵HGAB(已知)

∴∠1=∠3 (兩直線平行、內(nèi)錯角相等)

又∵HGCD(已知)

∴∠2=∠4

ABCD(已知)

∴∠BEF+EFD180°(兩直線平行、同旁內(nèi)角互補)

又∵EG平分∠BEF(已知)

∴∠1BEF,

又∵FG平分∠EFD(已知)

∴∠2EFD,

∴∠1+2(∠BEF+EFD)

∴∠1+290°

∴∠3+490° (等量代換),

即∠EGF90°

故答案分別為:兩直線平行、內(nèi)錯角相等,∠EFD,兩直線平行、同旁內(nèi)角互補,∠BEF,∠EFD,∠BEF+EFD,等量代換.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】閱讀材料,并回答問題

如圖,有一根木棒 MN 放置在數(shù)軸上,它的兩端 MN 分別落在點 A、B.將木 棒在數(shù)軸上水平移動,當(dāng)點 M 移動到點 B 時,點 N 所對應(yīng)的數(shù)為 20,當(dāng)點 N 移動到點 A 時,點 M 所對應(yīng)的數(shù)為 5(單位:cm

由此可得,木棒長為 cm借助上述方法解決問題:

一天,美羊羊去問村長爺爺?shù)哪挲g,村長爺爺說:我若是你現(xiàn)在這么大,你還 40 年才出生呢,你若是我現(xiàn)在這么大,我已經(jīng)是老壽星了,116 歲了,哈哈!美羊羊納悶,村長爺爺?shù)降资嵌嗌贇q? 請你畫出示意圖,求出村長爺爺和美羊羊現(xiàn)在的年齡,并說明解題思路.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=58°,AD平分∠CAB,交BCD,EAC邊上一點,連結(jié)DE,∠EAD=∠EDAEF⊥BC于點F

1)試說明ABDE.

2)求∠FED的度數(shù).

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【題目】計算:

14992

282018×(﹣0.1252019

33a2b(﹣a4b2+a2b3

4)(a+12aa1

5)解二元一次方程組

6)先化簡,再求值:(x+12﹣(x1)(x+4),其中x=﹣2

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【題目】某商場用2700元購進甲、乙兩種商品共100件,這兩種商品的進價、標(biāo)價如下表所示:

甲種

乙種

進價(元/件)

15

35

標(biāo)價(元/件)

20

45

(1)求購進兩種商品各多少件?

(2)商品將兩種商品全部賣出后,獲得的利潤是多少元?

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【題目】某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇,下表是近兩周的銷售情況:

(進價、售價均保持不變,利潤 = 銷售收入-進貨成本)

1)求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價;

2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺,求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺?

3)在(2)的條件下,超市銷售完這30臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)?若能,請給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請說明理由.

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【題目】中,,,點中點,點上,,將沿著翻折,點的對應(yīng)點是點,直線交于點,那么的面積__________

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【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DEABE,FAC上,且BD=DF

1)求證:CF=EB;

2)試判斷ABAFEB之間存在的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABBC1,CDDA1,且∠B90°.求:

1)∠DAC的度數(shù);

2)四邊形ABCD的面積(結(jié)果保留根號);

3)將△ABC沿AC翻折至△AB′C,如圖所示,連接B′D,求△AB′D的面積.

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