【題目】有一個(gè)n位自然數(shù)能被x0整除,依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的新數(shù)能被(x0+1)整除,再依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的新數(shù)能被(x0+2)整除,按此規(guī)律輪換后,能被(x0+3)整除,…,能被(x0+n﹣1)整除,則稱(chēng)這個(gè)n位數(shù)x0的一個(gè)輪換數(shù).例如:60能被5整除,06能被6整除,則稱(chēng)兩位數(shù)605的一個(gè)輪換數(shù).再如:324能被2整除,243能被3整除,432能被4整除,則稱(chēng)三位數(shù)3242的一個(gè)輪換數(shù)”.

(1)請(qǐng)判斷:自然數(shù)24   輪換數(shù)”,245   輪換數(shù)(填不是”);

(2)若一個(gè)兩位自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是m(0<m<5,且為整數(shù)),十位數(shù)字是2m,試說(shuō)明:這個(gè)兩位自然數(shù)一定是輪換數(shù)”;

(3)若三位自然數(shù)4的一個(gè)輪換數(shù),其中b=0,請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)三位自然數(shù)

【答案】(1)是,不是;(2)詳見(jiàn)解析;(3)504.

【解析】

(1)分別判斷能否被兩個(gè)聯(lián)系的整數(shù)整除即可;

(2)表示出這個(gè)兩位自然數(shù),和輪換兩位自然數(shù),得到能整除即可;

(3)先表示出三位自然數(shù)和輪換三位自然數(shù),再根據(jù)能被5整除,得出b的可能值,進(jìn)而用4整除,得出c的可能值,最后用能被3整除即可.

(1)246的倍數(shù),427的倍數(shù),

∴自然數(shù)24輪換數(shù)”;

245的約數(shù)是5、7、7,452的約數(shù)有2、2、113;

當(dāng)2455整除時(shí),而452不能被6整除;

當(dāng)2457整除時(shí),而452不能被8整除;

245不是輪換數(shù)”.

(2)此兩位數(shù)為20m+m=21m=7m×3,是3的倍數(shù); 輪換后為10m+2m=12m=4m×4,是4的倍數(shù);

∴這個(gè)兩位自然數(shù)一定是輪換數(shù)”.

(3)此三位數(shù)為:100a+10b+c

當(dāng)b=0時(shí),三位數(shù)為:100a+10b+c=100a+c,

100a+c4的倍數(shù),而100a4的倍數(shù),

c4的倍數(shù),

c=48;

c=4,輪換后為40+a5的倍數(shù),

a=5;

驗(yàn)證:再次輪換后為4506的倍數(shù),即這個(gè)三位數(shù)為:504

c=8,則三位數(shù)為:100a+8;

輪換后為80+a5的倍數(shù),

a=5;

驗(yàn)證:再次輪換后為850不是6的倍數(shù),即c=8舍去

綜上所述,這個(gè)三位數(shù)為:504.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE,點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為 ,則圖中陰影部分的面積為(
A. π
B. π
C. π
D. π

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【題目】為了了解某校九年級(jí)(1)班學(xué)生的體育測(cè)試情況,對(duì)全班學(xué)生的體育成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制出以下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖

分組

分?jǐn)?shù)段(分)

頻數(shù)

A

36≤x<41

2

B

41≤x<46

5

C

46≤x<51

15

D

51≤x<56

m

E

56≤x<61

10


(1)求全班學(xué)生人數(shù)和m的值;
(2)該班學(xué)生的體育成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)?
(3)該班體育成績(jī)滿(mǎn)分(60分)共有3人,其中男生2人,女生1人,現(xiàn)從這3人中隨機(jī)選取2人參加校運(yùn)動(dòng)會(huì),求恰好選到一男一女生的概率

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2 ,BC=6,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別在邊AB,BC上,則CP+PQ的最小值為( )

A.3
B.3+
C.2
D.2+

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【題目】如圖,已知點(diǎn)A在數(shù)軸上,從點(diǎn)A出發(fā),沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C,點(diǎn)B所表示的有理數(shù)是5的相反數(shù),按要求完成下列各小題.

(1)請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)B和點(diǎn)C;

(2)求點(diǎn)B所表示的有理數(shù)與點(diǎn)C所表示的有理數(shù)的乘積;

(3)若將該數(shù)軸進(jìn)行折疊,使得點(diǎn)A和點(diǎn)B重合,則點(diǎn)C和數(shù)   所表示的點(diǎn)重合.

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【題目】A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示,其中O為原點(diǎn),點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為﹣4,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為6.

(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).

①當(dāng)t=1時(shí),AP的長(zhǎng)為   ,點(diǎn)P表示的有理數(shù)為   ;

②當(dāng)PB=2時(shí),求t的值;

(2)如果動(dòng)點(diǎn)P以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從O點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)AB分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā),那么經(jīng)過(guò)幾秒PA=2PB.

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【題目】甲、乙兩家批發(fā)商出售同樣品牌的茶壺和茶杯,定價(jià)相同,茶壺每把30元,茶杯每只5元.兩家都在進(jìn)行優(yōu)惠銷(xiāo)售:甲店買(mǎi)一送一大酬賓(買(mǎi)一把茶壺贈(zèng)送茶杯一只);乙店全場(chǎng)9折優(yōu)惠(按實(shí)際價(jià)格的90%收費(fèi)).某茶具店需茶壺5把,茶杯若干只(不少于5只).

(1)若設(shè)購(gòu)買(mǎi)茶杯x只(x5),則在甲店購(gòu)買(mǎi)需付_____元,在乙店購(gòu)買(mǎi)需付_____元;(用含x的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)茶具店需購(gòu)買(mǎi)10只茶杯時(shí),到哪家商店購(gòu)買(mǎi)較便宜?試加以說(shuō)明;

(3)試求出當(dāng)茶具店購(gòu)買(mǎi)多少只茶杯時(shí),在兩家商店購(gòu)買(mǎi)所需付的款一樣多?

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【題目】學(xué)校醫(yī)務(wù)室對(duì)九年級(jí)學(xué)生的用眼習(xí)慣所作的調(diào)查結(jié)果如圖所示(不完整),圖1和圖2分別為學(xué)生用眼習(xí)慣調(diào)查的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)請(qǐng)把表和圖中的空缺部分補(bǔ)充完整;

2)請(qǐng)?zhí)岢鲆粋(gè)保護(hù)視力的口號(hào)(15個(gè)字以?xún)?nèi)).

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【題目】七中育才學(xué)校排球活動(dòng)月即將開(kāi)始,其中有一項(xiàng)為墊球比賽,體育組為了了解七年級(jí)學(xué)生的訓(xùn)練情況,隨機(jī)抽取了七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行1分鐘墊球測(cè)試,并將這些學(xué)生的測(cè)試成績(jī)(即1分鐘的個(gè)數(shù),且這些測(cè)試成績(jī)都在60~180范圍內(nèi))分段后給出相應(yīng)等級(jí),具體為:測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>60~90范圍內(nèi)的記為D級(jí),90~120范圍內(nèi)的記為C級(jí),120~150范圍內(nèi)的記為B級(jí),150~180范圍內(nèi)的記為A級(jí).現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,其中在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為90°,請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題:

(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,A級(jí)所占百分比為   ;

(2)在這次測(cè)試中,一共抽取了   名學(xué)生,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)在(2)中的基礎(chǔ)上,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求D級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);

(4)A,B,C,D等級(jí)的平均成績(jī)分別為165、135、105、75個(gè),你能估算出學(xué)校七年級(jí)同學(xué)的平均水平嗎?若能,請(qǐng)計(jì)算出來(lái).(保留準(zhǔn)確值)

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