【題目】如圖,在中,,,,點在邊上,且,點為射線上一動點,連接.將沿直線折疊,使點落在點處,連接,,則的面積最小值為( )
A.3B.6C.D.12
【答案】B
【解析】
根據(jù)題意可得,點P在以點F為圓心,2為半徑的圓弧上運動,則過點F作FD⊥AB于D,FD與⊙F的交點為P,則此時△APB的面積最小,結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理求出此時AB,PD的長即可得出結(jié)果.
解:根據(jù)折疊可知,FP=FC=2,
∴在折疊的過程中,FP的長度不變?yōu)?/span>2,
∴點P在以點F為圓心,2為半徑的圓弧上運動,
則過點F作FD⊥AB于D,FD與⊙F的交點為P,則此時△APB的面積最小.
在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理得,
AB=,
∵∠DAF=∠CAB,∠ADF=∠ACB=90°,
∴△ADF∽△ACB,
∴,∴,∴DF=3.2.
∴DP=DF-PF=3.2-2=1.2,
∴此時△APB的面積=×AB×DP=×10×1.2=6.
即△APB面積的最小值為6.
故選:B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】鐘南山院士在談到防護新型冠狀病毒肺炎時說:“我們需要重視防護,但也不必恐慌,盡量少去人員密集的場所,出門戴口罩,在室內(nèi)注意通風(fēng),勤洗手,多運動,少熬夜.”某社區(qū)為了加強社區(qū)居民對新型冠狀病毒肺炎防護知識的了解,通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護知識,并鼓勵社區(qū)居民在線參與作答《2020年新型冠狀病毒防治全國統(tǒng)一考試(全國卷)》試卷(滿分100分),社區(qū)管理員隨機從甲、乙兩個小區(qū)各抽取20名人員的答卷成績,并對他們的成績(單位:分)進行統(tǒng)計、分析,過程如下:
收集數(shù)據(jù)
甲小區(qū):80 85 90 95 90 95 90 65 75 100 90 70 95 90 80 80 90 95 60 100
乙小區(qū):60 80 95 80 90 65 80 85 85 100 80 95 90 80 90 70 80 90 75 100
整理數(shù)據(jù)
成績(分) 小區(qū) | ||||
甲小區(qū) | ||||
乙小區(qū) |
分析數(shù)據(jù)
數(shù)據(jù)名稱 計量小區(qū) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
甲小區(qū) | |||
乙小區(qū) |
應(yīng)用數(shù)據(jù)
(1)填空:=______,=______;
(2)若乙小區(qū)共有1200人參與答卷,請估計乙小區(qū)成績大于90分的人數(shù);
(3)社區(qū)管理人員看完統(tǒng)計數(shù)據(jù),認(rèn)為甲小區(qū)對新型冠狀病毒肺炎防護知識掌握更好,請你寫出社區(qū)管理人員的理由;為了更好地宣傳新型冠狀病毒肺炎防護知識,社區(qū)管理人員決定從甲、乙小區(qū)的4個滿分試卷中隨機抽取兩份試卷對小區(qū)居民進行網(wǎng)絡(luò)宣傳講解培訓(xùn),請用列表格或畫樹狀圖的方法求出甲、乙小區(qū)各抽到一份滿分試卷的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某寶網(wǎng)店銷售甲、乙兩種電器,已知甲種電器每個的售價比乙種電器多60元,馬老師從該網(wǎng)店購買了3個甲種電器和2個乙種電器,共花費780元.
(1)該店甲、乙兩種電器每個的售價各是多少元?
(2)根據(jù)銷售情況,店主決定用不少于10800元的資金購進甲、乙兩種電器,這兩種電器共100個,已知甲種電器每個的進價為150元,乙種電器每個的進價為80元.若所購進電器均可全部售出,請求出網(wǎng)店所獲利潤W(元)與甲種電器進貨量m(個)之間的函數(shù)關(guān)系式,并說明當(dāng)m為何值時所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司銷售甲、乙兩種品牌的投影儀,這兩種投影儀的進價和售價如下表所示:
甲 | 乙 | |
進價(元/套) | 3000 | 2400 |
售價(元/套) | 3300 | 2800 |
該公司計劃購進兩種投影儀若干套,共需66000元,全部銷售后可獲毛利潤9000元.
(1)該公司計劃購進甲、乙兩種品牌的投影儀各多少套?
(2)通過市場調(diào)研,該公司決定在原計劃的基礎(chǔ)上,減少甲種投影儀的購進數(shù)量,增加乙種投影儀的購進數(shù)量,已知乙種投影儀增加的數(shù)量是甲種投影儀減少的數(shù)量的2倍。若用于購進這兩種投影儀的總資金不超過75000元,問甲種投影儀購進數(shù)量至多減少多少套?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為更好地踐行社會主義核心價值觀,讓同學(xué)們珍惜糧食,學(xué)會感恩.校學(xué)生會積極倡導(dǎo)“光盤行動”,某天午餐后學(xué)生會干部隨機調(diào)查了部分同學(xué)就餐飯菜的剩余情況,并將結(jié)果統(tǒng)計后制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.
(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有________名;
(2)計算在扇形統(tǒng)計圖中剩大量飯菜所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù);
(3)校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析,估計這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費的食物可以提供40人用餐.據(jù)此估算,全校2000名學(xué)生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,正方形與正方形有公共的頂點,連接,,,.
①求證:;
②求的值;
(2)將圖1中的正方形旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,當(dāng),,在一條直線上,若,求正方形的邊長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某游泳館推出了兩種收費方式.
方式一:顧客先購買會員卡,每張會員卡200元,僅限本人一年內(nèi)使用,憑卡游泳,每次游泳再付費30元.
方式二:顧客不購買會員卡,每次游泳付費40元.
設(shè)小亮在一年內(nèi)來此游泳館游泳的次數(shù)為次(為正整數(shù)).
(1)根據(jù)題意,填寫下表:
游泳次數(shù) | 5 | 10 | 15 | … | |
方式一的總費用(元) | 350 | 650 | … | ||
方式二的總費用(元) | 200 | 400 | … |
(2)若小亮計劃今年游泳的總費用為2000元,選擇哪種付費方式,他游泳的次數(shù)比較多;
(3)當(dāng)時,小亮選擇哪種付費方式更合算.并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一次射擊訓(xùn)練中甲、乙兩人的10次射擊成績的分布情況,則射擊成績的方差較小的是_____(填“甲”或“乙”).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校研究學(xué)生的課余愛好情況,采取抽樣調(diào)查的方法,從閱讀、運動、娛樂、上網(wǎng)等四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好,并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校共有1500名學(xué)生,估計愛好運動的學(xué)生有 人;
(4)在全校同學(xué)中隨機選取一名學(xué)生參加演講比賽,用頻率估計概率,則選出的恰好是愛好閱讀的學(xué)生的概率是 .
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