【題目】如圖,在中,點(diǎn)是線段上一點(diǎn),,.
(1)若是的高線,且,求的長(zhǎng).
(2)若是的角平分線,,求出的面積.
(3)填空:若是的中線,設(shè)長(zhǎng)為,則的取值范圍______.
【答案】(1);(2)的面積為;(3).
【解析】
(1)過點(diǎn)作的垂線,與相交于點(diǎn),在中,由勾股定理得,在中,由勾股定理得 ,根據(jù)即可求得BC的長(zhǎng);(2)過點(diǎn)作的垂線,與交于點(diǎn),過點(diǎn)作的垂線,與交于點(diǎn),根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得,設(shè),根據(jù)三角形的面積公式,結(jié)合已知條件可得,解方程求得,由此即可求得的面積;(3)延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E,使DE=AD,連接EC,先證明△ABD≌△ECD,在△AEC中,由三角形的三邊關(guān)系定理即可求解.
(1)過點(diǎn)作的垂線,與相交于點(diǎn)
在中,由勾股定理得
在中,由勾股定理得
綜上所述:.
(2)過點(diǎn)作的垂線,與交于點(diǎn),過點(diǎn)作的垂線,與交于點(diǎn),
是的角平分線
設(shè)
∴解得
綜上所述:的面積為
(3)延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E,使DE=AD,連接EC,
∵BD=CD,DE=AD,∠ADB=∠EDC,
∴△ABD≌△ECD,
∴CE=AB,
∵AB= CE=4,AC=3,
設(shè)AD=m,則AE=2m,
∴4-3<2m<4+3,
∴0.5<m<3.5,
故答案為:0.5<m<3.5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是長(zhǎng)為10m,傾斜角為37°的自動(dòng)扶梯,平臺(tái)BD與大樓CE垂直,且與扶梯AB的長(zhǎng)度相等,在B處測(cè)得大樓頂部C的仰角為65°,求大樓CE的高度(結(jié)果保留整數(shù)).
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈,tan37°≈,sin65°≈,tan65°≈)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形中,點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△AB′C′;
(2)求△ABC的面積為_______;
(3)在直線l上找一點(diǎn)P,使PB+PC的長(zhǎng)最短,則這個(gè)最短長(zhǎng)度為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交于點(diǎn)D、E,過點(diǎn)D作⊙O的切線DF,交AC于點(diǎn)F.
(1)求證:DF⊥AC;
(2)若⊙O的半徑為4,∠CDF=22.5°,求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司在銷售一種產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為10元的產(chǎn)品時(shí),每年總支出為10萬元(不含進(jìn)貨支出).經(jīng)過若干年銷售得知,年銷售量 (萬件)是銷售單價(jià) (元)的一次函數(shù),并得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù):
銷售單價(jià) (元) | 12 | 14 | 16 | 18 |
年銷售量(萬件) | 7 | 6 | 5 | 4 |
(1)求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫出該公司銷售這種產(chǎn)品的年利潤(rùn) (萬元)關(guān)于銷售單價(jià) (元)的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí),年利潤(rùn)最大?
(3)試通過(2)中的函數(shù)關(guān)系式及其大致圖象,幫助該公司確定產(chǎn)品的銷售單價(jià)范圍,使年利潤(rùn)不低于20萬元(請(qǐng)直接寫出銷售單價(jià)的范圍).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知Rt△OAB,∠OAB=90°,∠ABO=30°,斜邊OB=4,將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)D與點(diǎn)A為對(duì)應(yīng)點(diǎn),畫出Rt△ODC,并連接BC.
(1)填空:∠OBC=_____°;
(2)如圖,連接AC,作OP⊥AC,垂足為P,求OP的長(zhǎng)度是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A,B,C,其中AB=2,BC=1,如圖所示,設(shè)點(diǎn)A,B,C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是p.
(1)若以B為原點(diǎn),寫出點(diǎn)A,C所對(duì)應(yīng)的數(shù),并計(jì)算p的值;若以C為原點(diǎn),p又是多少?
(2)若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊,且CO=28,求p.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若α,β是方程x2+2x﹣2005=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則α2+3α+β的值為( 。
A. 2005B. 2003C. ﹣2005D. 4010
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一塊形狀如圖所示的玻璃,不小心把DEF部分打碎,現(xiàn)在只測(cè)得AB=60cm,BC=80cm,∠A=120°,∠B=60°,∠C=150°,你能設(shè)計(jì)一個(gè)方案,根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)求出AD的長(zhǎng)嗎?
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