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3.小梅家的陽臺上放置了一個曬衣架,如圖1和如圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖,A、B兩點立于地面,將曬衣架穩(wěn)固張開,測得張角∠AOB=62°,立桿OA=OB=135cm,小梅的連衣裙穿在衣架后的總長度為115cm,問將這件連衣裙垂掛在曬衣架上是否會拖落到地面?請通過計算說明理由(參考數(shù)據(jù):sin59°≈0.86,cos59°≈0.52,tan59°≈1.66)

分析 過點O作OE⊥AB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠OAB,再在Rt△AEO中,利用三角函數(shù)sin∠OAB=OEOA,求得OE,即可作出判斷.

解答 證明:過點O作OE⊥AB于點E,
∵OA=OB,∠AOB=62°,
∴∠OAB=∠OBA=59°,
在Rt△AEO中,OE=OA•sin∠OAB
=135×sin59°
≈135×0.86
=116.1,
∵116.1<122,
∴這件連衣裙垂掛在曬衣架上會拖落到地面.

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和三角函數(shù)的定義的綜合運用.

練習(xí)冊系列答案
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13.已知關(guān)于x的方程3x4x1x2=Ax1+Bx2,求A、B的值.

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14.(1)解方程:x13=1-3x+25
(2)先化簡,再求值:13(9ab2-3)+(7a2b-2)+2(ab2+1)-2a2b,其中a、b滿足(a+2)2+|b-3|=0.

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11.在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=AB=6,D,E分別是AB,AC的中點,若等腰Rt△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),得到等腰Rt△AD1E1,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0<α≤180°),記直線BD1與CE1的交點為P.

(1)如圖1,當(dāng)α=90°時,線段BD1的長等于35,線段CE1的長等于35;(直接填寫結(jié)果)
(2)如圖2,當(dāng)α=135°時,求證:BD1=CE1,且BD1⊥CE1;
(3)①設(shè)BC的中點為M,則線段PM的長為32;
②點P到AB所在直線的距離的最大值為3+332.(直接填寫結(jié)果)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.如圖,AB是半圓O的直徑,C、D是半圓O上的兩點,且OD∥BC,OD與AC交于點E.
(1)若∠B=80°,求∠CAD的度數(shù);
(2)若AB=8,AC=6,求DE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.方程與整式
(1)化簡:4x2-xy-(43y2+2x2)+2(3xy-13y2
(2)解方程:12y+1=4y25-y.

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15.直接寫得數(shù):
14+14=13-12=8-37-47=
314+1.75=35÷(-13)=-12-|1|=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.小明同學(xué)解一元二次方程x2-4x-1=0的過程如圖所示
解:x2-4x=1…①
x2-4x+4=1 …②
(x-2)2=1…③
x-2=±1…④
x1=3,x2=1…⑤
(1)小明解方程的方法是配方法,他的求解過程從第②步開始出現(xiàn)錯誤,這一步的運算依據(jù)應(yīng)該是等式的基本性質(zhì);
(2)解這個方程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.下列命題中,真命題的個數(shù)是( �。�
①對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形;
②對角線互相垂直的矩形是正方形;
③對角線相等的菱形是正方形;
④對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.
A.1個B.2個C.3個D.4個

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同步練習(xí)冊答案
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