Question

一元二次方程x²+2x+k-1=0的實(shí)數(shù)解是x₁和x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）如果y=

x

2 1

+

x

2 2

-x₁x₂，求y的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系,一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)判別式的意義得到△=2²-4（k-1）≥0，然后解不等式即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-2，x₁x₂=k-1，則y=（x₁+x₂）²-3x₁x₂=4-3（k-1）=-3k+7，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答：解：（1）根據(jù)題意得△=2²-4（k-1）≥0，
解得k≤2；

（2）根據(jù)題意得x₁+x₂=-2，x₁x₂=k-1，
y=（x₁+x₂）²-3x₁x₂=4-3（k-1）=-3k+7，
因?yàn)閗≤2，
而y隨k增大而減小，
所以當(dāng)k=2時(shí)，y最小值=-3×2+7=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)的性質(zhì)．