【題目】在等邊三角形ABC中,點(diǎn)EAB上,點(diǎn)DCB的延長線上,且AE=BD,

1)當(dāng)點(diǎn)EAB的中點(diǎn)時,如圖1,求證:EC=ED;

2)當(dāng)點(diǎn)E不是AB的中點(diǎn)時,如圖2,過點(diǎn)EEF//BC,求證:△AEF是等邊三角形;

3)在第(2)小題的條件下,ECED還相等嗎,請說明理由.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3,見解析.

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得∠ECB=30°,∠ABC=60°,根據(jù)AE=EB=BD,可得∠ECB=ACB=30°,∠EDB=DEB=ACB=30°,根據(jù)等角對等邊即可證得結(jié)論;

2)根據(jù)平行線的性質(zhì)證得∠AEF=ABC=60°,∠AFE=C=60°,即可證得結(jié)論;

3)先求得BE=FC,然后證得△DBE≌△EFC即可.

1)如圖1,在等邊△ABC中,AB=BC=AC,

∴∠ABC=ACB=A=60°

AE=EB=BD,

∴∠ECB=ACB=30°,∠EDB=DEB=ACB=30°

∴∠EDB=ECB,

EC=ED

2)如圖2,

EFBC,

∴∠AEF=ABC=60°,∠AFE=C=60°,

∴△AEF為等邊三角形;

3EC=ED

理由:∵∠AEF=ABC=60°,

∴∠EFC=DBE=120°,

AB=ACAE=AF,

AB-AE=AC-AF,即BE=FC,

在△DBE和△EFC中,

,

∴△DBE≌△EFCSAS),

ED=EC

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知點(diǎn),線段.

1)如圖,若點(diǎn)在線段上,且,,點(diǎn)分別是、的中點(diǎn),則線段的長度是

2)若把(1)中點(diǎn)在線段上,且,改為點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn),且,,其他條件不變,請求出線段的長度(用含、的式子表示);

3)若把(2)中點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn),改為點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn),其他條件不變,則線段的長度會變化嗎?若有變化,求出結(jié)果.

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【題目】已知如圖,則下列敘述不正確的是( 。

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1)如圖1,當(dāng)DG=2時,求證:四邊形EFGH為正方形;

2)如圖2,當(dāng)DG=6時,求△CGF的面積;

3)當(dāng)DG的長度為何值時,△CGF的面積最小,并求出△CGF面積的最小值;

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(1)如圖(2),旋轉(zhuǎn)角a=30°時,點(diǎn)D′到CD邊的距離DA=______.求證:四邊形ACED′為矩形;

(2)如圖(1),△CED繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,在BC上如何取點(diǎn)G,使得GD=ED;并說明理由.

(3)△CED繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,∠CED=90°時,直接寫出旋轉(zhuǎn)角a的值.

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