【題目】平行四邊形可以看成是線段平移得到的圖形,如圖1,將線段AD沿AB的方向平移AB個單位至BC處,就可以得到平行四邊形ABCD,或者將線段AB沿AD的方向平移AD個單位至DC處,也可以得到平行四邊形ABCD.
(1)在圖2,圖3,圖4中,給出平行四邊形ABCD的頂點A,B,D的坐標,寫出圖2,圖3,圖4中的頂點C的坐標,它們分別是_____,_______,_______;
(2)通過對圖2,3,4的觀察和頂點C的坐標的探究,你會發(fā)現(xiàn):無論平行四邊形ABCD處于直角坐標系中哪個位置,當其頂點坐標為A(a,b),B(c,d),C(m,n),D(e,f)(如圖5)時,則四個頂點的橫坐標a,c,m,e之間的等量關(guān)系為______;縱坐標b,d,n,f之間的等量關(guān)系為_______(不必證明);
(3)如圖6,在平面直角坐標系中,已知A(﹣3,0),B(3,0),C(2,4),則以A,B,C三個點為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標為______.
【答案】(1)(5,2),(e+c,d),(c+e﹣a,d);(2)m=c+e﹣a;n=d+f﹣b;(3)(8,4)或(﹣2,﹣4)或(﹣4,4).
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì):對邊平行且相等,求解即可;
(2)如圖作輔助線,證明△BEA≌△CFD(AAS),推出AE=DF=c﹣a,BE=CF=d﹣b,又已知C點的坐標為(m,n),可得m=e+c﹣a,n=d﹣b+f;
(3)由(2)的結(jié)論即可得出答案.
解:(1)由平行四邊形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)得:圖1、圖2,3中頂點C的坐標分別是:(5,2)、(e+c,d),(c+e﹣a,d),
故答案為:(5,2)、(e+c,d),(c+e﹣a,d);
(2)分別過點A,B,C,D作x軸的垂線,垂足分別為A',B',C',D',
分別過A,D作AE⊥BB'于E,DF⊥CC'于點F.
在平行四邊形ABCD中,CD=BA,CD∥BA,
∴,
在△BEA和△CFD中,,
∴△BEA≌△CFD(AAS),
則AE=DF=c﹣a,BE=CF=d﹣b,
∵C點的坐標為(m,n),
∴m=e+c﹣a,n=d﹣b+f,即m=c+e﹣a;n=d+f﹣b
故答案為:m=c+e﹣a;n=d+f﹣b;
(3)∵四邊形ABCD是平行四邊形,A(﹣3,0),B(3,0),C(2,4),
由(2)得:m=c+e﹣a;n=d+f﹣b,
∴點D的坐標為(3+2+3,0+4﹣0)或(﹣3+3﹣2,0+0﹣4)或(﹣3+2﹣3,0+4-0);
即點D坐標為(8,4)或(﹣2,﹣4)或(﹣4,4).
故答案為:(8,4)或(﹣2,﹣4)或(﹣4,4).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)一種工具,據(jù)市場調(diào)查,若按每個工具280元銷售時,每月可銷售300個,若銷售單價每降低1元,每月可多售出2個,據(jù)統(tǒng)計,每個工具的固定成本Q(元)與月銷售y(個)滿足如下關(guān)系:
月銷量y(個) | 100 | 160 | 240 | 320 |
每個工具的固定成本Q(元) | 96 | 60 | 40 | 30 |
(1)寫出月產(chǎn)銷量y(個)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求每個玩具的固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過400個,則每個玩具的固定成本至少為多少元?銷售單價最低為多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC.
(1)試說明AB∥CD;
(2)若∠1+∠2=180°,且∠BEC=2∠B+60°,求∠C的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A,B,C,D在同一條直線上,點E,F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè),且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.
(1)求證:四邊形BFCE是平行四邊形;
(2)若AD=10,DC=3,∠EBD=60°,則BE=時,四邊形BFCE是菱形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名射擊運動員中進行射擊比賽,兩人在相同條件下各射擊10次,射擊的成績?nèi)鐖D所示.
根據(jù)圖中信息,回答下列問題:
(1)甲的平均數(shù)是___________,乙的中位數(shù)是______________;
(2)分別計算甲、乙成績的方差,并從計算結(jié)果來分析,你認為哪位運動員的射擊成績更穩(wěn)定?
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【題目】已知一組數(shù)據(jù)6,3,4,7,6,3,5,6,求:
(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);
(2)這組數(shù)據(jù)的方差和標準差.
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【題目】(1)如圖1,在△ABC中,BD,CD分別平分∠ABC,∠ACB,過點D作EF∥BC交AB,AC于點E,F(xiàn),試說明BE+CF=EF的理由;
(2)如圖2,BD,CD分別平分∠ABC,∠ACG,過點D作EF∥BC交AB,AC于點E,F(xiàn),則BE,CF,EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明你的理由.
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【題目】探究題.
已知:如圖.
求證:
老師要求學生在完成這道教材上的題目證明后,嘗試對圖形進行變式,繼續(xù)做拓展探究,看看有什么新發(fā)現(xiàn)?
(1)小穎首先完成了對這道題的證明,在證明過程中她用到了平行線的一條性質(zhì),小穎用到的平行線性質(zhì)可能是_________.
(2)接下來,小穎用《幾何畫板》對圖形進行了變式,她先畫了兩條平行線然后在平行線間畫了一點,連接后,用鼠標拖動點分別得到了圖①②③,小穎發(fā)現(xiàn)圖②正是上面題目的原型,于是她由上題的結(jié)論猜想到圖①和③中的與之間也可能存在著某種數(shù)量關(guān)系于是她利用《幾何畫板》的度量與計算功能,找到了這三個角之間的數(shù)量關(guān)系.
請你在小穎操作探究的基礎(chǔ)上,繼續(xù)完成下面的問題:
①猜想圖①中與之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明:
②補全圖③,直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系:_______.
(3)學以致用:一個小區(qū)大門欄桿的平面示意圖如圖所示,垂直地面于平行于地面
,若,則_______.
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