【題目】某廠生產(chǎn)一種工具,據(jù)市場調(diào)查,若按每個(gè)工具280元銷售時(shí),每月可銷售300個(gè),若銷售單價(jià)每降低1元,每月可多售出2個(gè),據(jù)統(tǒng)計(jì),每個(gè)工具的固定成本Q(元)與月銷售y(個(gè))滿足如下關(guān)系:
月銷量y(個(gè)) | 100 | 160 | 240 | 320 |
每個(gè)工具的固定成本Q(元) | 96 | 60 | 40 | 30 |
(1)寫出月產(chǎn)銷量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求每個(gè)玩具的固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過400個(gè),則每個(gè)玩具的固定成本至少為多少元?銷售單價(jià)最低為多少元?
【答案】
(1)解: 由于銷售單價(jià)每降低1元,每月可多售出2個(gè),所以月產(chǎn)銷量y(個(gè))與銷售單價(jià)x (元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,不妨設(shè)y=kx+b,則(280,300),(279,302)滿足函數(shù)關(guān)系式,得
,
解得 ,
產(chǎn)銷量y(個(gè))與銷售單價(jià)x (元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x+860.
(2)解: 觀察函數(shù)表可知兩個(gè)變量的乘積為定值,所以固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個(gè))之間存在反比例函數(shù)關(guān)系,不妨設(shè)Q= ,
將Q=60,y=160代入得到m=9600,
此時(shí)Q=
(3)解: 若y≤400,則Q≥ ,即Q≥24,固定成本至少是24元,
400≥﹣2x+860,解得x≥230,
即銷售單價(jià)最低為230元.
【解析】(1)設(shè)y=kx+b,把(280,300),(279,302)代入解方程組即可.(2)觀察函數(shù)表可知兩個(gè)變量的乘積為定值,所以固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個(gè))之間存在反比例函數(shù)關(guān)系,不妨設(shè)Q= ,由此即可解決問題.(3)根據(jù)條件分別列出不等式即可解決問題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為BC的中點(diǎn),DE⊥AB,垂足為E,過點(diǎn)B作BF∥AC交DE的延長線于點(diǎn)F,連接CF.
(1)求證:AD⊥CF;
(2)連接AF,試判斷△ACF的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表:
時(shí)間x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售價(jià)(元/件) | x+40 | 90 |
每天銷量(件) | 200﹣2x |
已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤不低于4800元?請直接寫出結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一架梯子AB長13米,斜靠在一面墻上,梯子底端離墻5米.(1)這個(gè)梯子的頂端距地面有多高?(2)如果梯子的頂端下滑了5米,那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)要求回答問題:
(1)發(fā)現(xiàn)
如圖1,直線l1∥l2 , l1和l2的距離為d,點(diǎn)P在l1上,點(diǎn)Q在l2上,連接PQ,填空:PQ長度的最小值為.
(2)應(yīng)用
如圖2,在四邊形ABCD中,DC∥AB,AD⊥AB,DC=2,AD=4,AB=6,點(diǎn)M在線段AD上,AM=3MD,點(diǎn)N在直線BC上,連接MN,求MN長度的最小值
(3)拓展
如圖3,在四邊形ABCD中,DC∥AB,AD⊥AB,DC=2,AD=4,AB=6,點(diǎn)M在線段AD上任意一點(diǎn),連接MC并延長到點(diǎn)E,使MC=CE,以MB和ME為邊作平行四邊形MBNE,請直接寫出線段MN長度的最小值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,以BC為直徑的半圓交AB于點(diǎn)D,P是 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AP,則AP的最小值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D點(diǎn),M,N是AC,BC上的動(dòng)點(diǎn),且∠MDN=90°,下列結(jié)論:①AM=CN;②四邊形MDNC的面積為定值;③AM2+BN2=MN2;④NM平分∠CND.其中正確的是 ( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平行四邊形可以看成是線段平移得到的圖形,如圖1,將線段AD沿AB的方向平移AB個(gè)單位至BC處,就可以得到平行四邊形ABCD,或者將線段AB沿AD的方向平移AD個(gè)單位至DC處,也可以得到平行四邊形ABCD.
(1)在圖2,圖3,圖4中,給出平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A,B,D的坐標(biāo),寫出圖2,圖3,圖4中的頂點(diǎn)C的坐標(biāo),它們分別是_____,_______,_______;
(2)通過對圖2,3,4的觀察和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)的探究,你會(huì)發(fā)現(xiàn):無論平行四邊形ABCD處于直角坐標(biāo)系中哪個(gè)位置,當(dāng)其頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(a,b),B(c,d),C(m,n),D(e,f)(如圖5)時(shí),則四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)a,c,m,e之間的等量關(guān)系為______;縱坐標(biāo)b,d,n,f之間的等量關(guān)系為_______(不必證明);
(3)如圖6,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(﹣3,0),B(3,0),C(2,4),則以A,B,C三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為______.
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