【題目】填空并解答相關(guān)問題:

1)觀察下列數(shù)1,39,27,81…,發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開始,每一項(xiàng)除以前一項(xiàng)的結(jié)果是一個(gè)常數(shù),這個(gè)常數(shù)是________;根據(jù)此規(guī)律,如果an n為正整數(shù))表示這列數(shù)的第n項(xiàng),那么an =__________

你能求出它們的和嗎?

計(jì)算方法:如果要求1+3+32+33+…+320的值,

可令S=1+3+32+33+…+320

將①式兩邊同乘以3,得3S=3+32+33+…+320+321

由②式左右兩邊分別減去①式左右兩邊,

3S-S=3+32+33+…+320+321)-(1+3+32+33+…+320),

2S=3211,兩邊同時(shí)除以2.

2)你能用類比的思想求1+6+62+63+…+6100的值嗎?寫出求解過程.

3)你能用類比的思想求1+m+m2+m3+…+mn(其中mn≠0m≠1)的值嗎?寫出求解過程.

【答案】(1) 3, an=;(2) ;(3) .

【解析】

(1) 從第二項(xiàng)開始,每一項(xiàng)除以前一項(xiàng)的結(jié)果是一個(gè)常數(shù)3,據(jù)此解答即可;

(2) 設(shè)可令S=1+6+62+63+…+6100,根據(jù)等式的性質(zhì),此等式的兩邊同時(shí)乘以6,得6S=6+62+63+…+6100+6101,兩等式相減得6S-S=6101-1,解關(guān)于S的方程可求解;

(3) 設(shè)可令S=1+m+m2+m3+…+mn,根據(jù)等式的性質(zhì),此等式的兩邊同時(shí)乘以m,得mS=m+m2+m3+…+ mn+mn+1,兩等式相減得(m-1)S=mn+11,解關(guān)于S的方程可求解..

(1)從第二項(xiàng)開始,每一項(xiàng)除以前一項(xiàng)的結(jié)果是一個(gè)常數(shù),這個(gè)常數(shù)是3, an=;

(2) 可令S=1+6+62+63+…+6100

將①式兩邊同乘以6,得6S=6+62+63+…+6100+6101

由②式左右兩邊分別減去①式左右兩邊,

6S-S=6+62+63+…+6100+3101)-(1+6+62+63+…+6100),

5S=61011,兩邊同時(shí)除以6.

(3) 可令S=1+m+m2+m3+…+mn

將①式兩邊同乘以m,得mS=m+m2+m3+…+mn+mn+1

由②式左右兩邊分別減去①式左右兩邊,

mS-S=m+m2+m3+…+mn+mn+1)-(1+m+m2+m3+…+mn),

(m-1)S=mn+11,兩邊同時(shí)除以m.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(4,﹣2)、B(﹣2,n)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求k2,n的值;

(2)請(qǐng)直接寫出不等式k1x+b<的解集;

(3)將x軸下方的圖象沿x軸翻折,點(diǎn)A落在點(diǎn)A處,連接AB,AC,求ABC的面積.

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【題目】定義一種新運(yùn)算ab=2aab,比如1⊕(﹣3=2×1(﹣3=5

1)求(﹣2)⊕3的值;

2)若(﹣3)⊕x=x+1)⊕5,求x的值;

3)若x1=21y),求代數(shù)式2x+4y+1的值.

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【題目】數(shù)學(xué)著作《算術(shù)研究》一書中,對(duì)于任意實(shí)數(shù),通常用x 表示不超過 x 的最大整數(shù),如 3 , 2 2 , 2.1 3 。給出如下結(jié)論:①x x ;②若x n ,則 x 的取值范圍是 n x n 1 ;③當(dāng)1 x 1 時(shí), 1 x 1 x 的值為 1 2;④ x 2.75 是方程 4x 2x 5 0 的唯一一個(gè)解。其中正確的結(jié)論有(

A.①②B.②③C.①③D.③④

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【題目】已知ABC 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖(注: A、B、C 均在格點(diǎn)上)

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的A1B1C1 ,并直接寫出A1B1C1 頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)求A1B1C1 的面積;

(3)再將A1B1C1 向下平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度,得到A2 B2C2 ,若點(diǎn) M m, n ABC 上一點(diǎn),請(qǐng)直接寫出 M A2 B2C2 上對(duì)應(yīng)點(diǎn) M 2 的坐標(biāo)。

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【題目】如圖,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC

1)求∠MON的度數(shù);

2)若題干中的∠AOB=,其他條件不變,求∠MON的度數(shù);

3)若題干中的∠BOC=(為銳角),其他條件不變,求∠MON的度數(shù);

4)綜合(1)(2)(3)的結(jié)果,你能得出什么結(jié)論?

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【題目】計(jì)算:

1)(﹣3+40+(﹣32+(﹣8

212﹣(﹣18+(﹣7

3)(+3)﹣(﹣5+(﹣2)﹣(﹣32

481.26293.8+8.74+111

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【題目】根據(jù)下表,回答問題:

x

2

1

0

1

2

2x5

9

7

5

3

a

2x8

4

6

8

10

b

(初步感知)

1a b ;

(歸納規(guī)律)

2)隨著x值的變化,兩個(gè)代數(shù)式的值變化規(guī)律是什么?

(問題解決)

3)比較-2x52x8的大小;

4)請(qǐng)寫出一個(gè)含x的代數(shù)式,要求x的值每增加1,代數(shù)式的值減小5,當(dāng)x0時(shí),

代數(shù)式的值為-7.

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(1)甲登山上升的速度是每分鐘   米,乙在A地時(shí)距地面的高度b   米;

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(3)登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),甲、乙兩人距地面的高度差為70米?

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