【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過(guò)對(duì)角線(xiàn)BD中點(diǎn)O的直線(xiàn)分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，求EF的長(zhǎng)．

【答案】(1)證明見(jiàn)解析.（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四邊形BEDF的對(duì)角線(xiàn)互相平分，進(jìn)而得出結(jié)論；

（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的長(zhǎng)．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點(diǎn)，

∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，

∴∠OBE=∠ODF，

在△BOE和△DOF中，

，

∴△BOE≌△DOF（ASA），

∴EO=FO，

∴四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，BE⊥EF，

設(shè)BE=x，則 DE=x，AE=6﹣x，

在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，

∴x2=42+（6﹣x）2，

解得：x=，

∵BD=，

∴OB=BD=，

∵BD⊥EF，

∴EO=，

∴EF=2EO=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四組線(xiàn)段中，能組成直角三角形的是（　�。�.
A.a=1，b=2，c=3
B.a=2，b=3，c=4
C.a=2，b=4，c=5
D.a=3，b=4，c=5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面四個(gè)結(jié)論中，正確的是（ ）

A.三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)銳角

B.等腰三角形的底角一定大于頂角

C.鈍角三角形最多有一個(gè)銳角

D.三角形的三條內(nèi)角平分線(xiàn)都在三角形內(nèi)部

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列等式變形中，結(jié)果不正確的是（ ）
A.如果a=b，那么a+2b=3b
B.如果a=3，那么a﹣k=3﹣k
C.如果m=n，那么mc2=nc2
D.如果mc2=nc2 ， 那么m=n

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，那么其它兩個(gè)內(nèi)角為（ ）

A.50°，80°B.65°，65°

C.50°，65°D.50°，80°或 65°，65°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列關(guān)于作圖的語(yǔ)句正確的是（　�。�

A.作∠AOB的平分線(xiàn)OE=3cm

B.畫(huà)直線(xiàn)AB=線(xiàn)段CD

C.用直尺作三角形的高是尺規(guī)作圖

D.已知A、B、C三點(diǎn)，過(guò)這三點(diǎn)不一定能畫(huà)出一條直線(xiàn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等腰三角形周長(zhǎng)是26cm，一邊長(zhǎng)是6cm，則其他兩邊的長(zhǎng)分別是 ___cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，6）和點(diǎn)B（﹣3，﹣2）．
（1）求直線(xiàn)l的解析式，直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線(xiàn)AD的兩側(cè)，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；
（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，則BE=時(shí)，四邊形BFCE是菱形．

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同步練習(xí)冊(cè)答案