【題目】觀察下列等式:,,,,…,則第8個(gè)等式是__________.
【答案】
【解析】
通過觀察類比總結(jié)出通用規(guī)律,兩個(gè)根式相等,第一個(gè)根式里面是整數(shù)加分?jǐn)?shù),第二個(gè)根式里面是分?jǐn)?shù),根式外面為整數(shù),發(fā)現(xiàn)等式兩邊的整數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系,即可求解.
第一個(gè)等式為,通過觀察可得,等式兩邊都有整數(shù)和分?jǐn)?shù),分?jǐn)?shù)相同,等式左邊整數(shù)比右邊整式大1,且等式左邊整數(shù)在根式里面與分?jǐn)?shù)相加,等式右邊整式在根式外面與根式相乘.
第二個(gè)等式為,特點(diǎn)跟第一個(gè)等式一樣,還發(fā)現(xiàn)等式左邊的整數(shù)與第幾個(gè)等式有關(guān),第幾個(gè)等式則整數(shù)就是幾,且分?jǐn)?shù)的分子都為1,分母比整數(shù)大2.
第三個(gè)等式為,第四個(gè)等式為,其特點(diǎn)跟第一個(gè)等式和第二個(gè)等式一樣,進(jìn)一步驗(yàn)證了這個(gè)特點(diǎn).
則第n個(gè)等式應(yīng)該為:
所以第8個(gè)等式為:
即為
故答案為:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,經(jīng)過點(diǎn)C且與AB邊相切的動(dòng)圓與BC、CA分別相交于點(diǎn)M、N,則線段MN長(zhǎng)度的最小值為 .
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【題目】如圖,在ABCD中,E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn),且AE=CF,
(1)求證:△ADE≌△CBF.
(2)若∠DEB=90°,求證:四邊形DEBF是矩形.
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【題目】一水池放水,先用一臺(tái)抽水機(jī)工作一段時(shí)間后停止,然后再調(diào)來一臺(tái)同型號(hào)抽水機(jī),兩臺(tái)抽水機(jī)同時(shí)工作直到抽干.設(shè)從開始工作的時(shí)間為,剩下的水量為.下面能反映與之間的關(guān)系的大致圖象是( )
A.B.C.D.
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【題目】小明騎單車上學(xué),當(dāng)他騎了一段路時(shí),想起要買某本書,于是又折回到剛經(jīng)過的某書店,買到書后繼續(xù)去學(xué)校.以下是他本次上學(xué)所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:
(1)小明家到學(xué)校的路程是 米.
(2)小明在書店停留了 分鐘.
(3)本次上學(xué)途中,小明一共行駛了 米.一共用了 分鐘.
(4)我們認(rèn)為騎單車的速度超過 300 米/分就超過了安全限度.問:在整個(gè)上學(xué)途中哪個(gè)時(shí)間段小明的騎車速度最快,最快速度為多少,在安全限度內(nèi)嗎?
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【題目】如圖長(zhǎng)方形的位置如圖所示,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動(dòng),速度為每秒個(gè)單位;點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動(dòng),速度為每秒個(gè)單位.
(1)請(qǐng)寫出點(diǎn)、的坐標(biāo).
(2)經(jīng)過幾秒后,、兩點(diǎn)與原點(diǎn)距離相等.
(3)在點(diǎn)、移動(dòng)過程中,四邊形的面積有何變化,說明理由.
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【題目】為了提高產(chǎn)品的附加值,某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng).現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力,公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況,獲得如下信息:
信息一:甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天;
信息二:乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.
根據(jù)以上信息,求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A(﹣3,m+8),B(n,﹣6)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
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【題目】下面是小東設(shè)計(jì)的“作中邊上的高線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:.
求作:中邊上的高線.
作法:如圖,
①以點(diǎn)為圓心,的長(zhǎng)為半徑作弧,以點(diǎn)為圓心,的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在下方交于點(diǎn);
②連接交于點(diǎn).
所以線段是中邊上的高線.
根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:∵ , ,
∴點(diǎn),分別在線段的垂直平分線上( )(填推理的依據(jù)).
∴垂直平分線段.
∴線段是中邊上的高線.
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