如圖，一個長方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C₁處．
（1）請你畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑；
（2）當(dāng)AB=4，BC=4，CC₁=5時，求螞蟻爬過的最短路徑的長；
（3）求點(diǎn)B₁到最短路徑的距離．

（1）如圖邊長為a的正方形桌面，正中間有一個邊長為

a

3

的正方形方孔，若沿圖中虛線鋸開，可以拼成一個新的正方形桌面．畫出拼成的正方形（標(biāo)上編號），那么，拼成的新的正方形的邊長為；

（2）在如圖的網(wǎng)格中有一個格點(diǎn)三角形ABC，請在圖中畫出一個與△ABC相似且相似比不等于1的格點(diǎn)三角形．

A、110°

B、115°

C、120°

D、130°

如圖，直線y=-

3

x+2與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A為y軸正半軸上的一點(diǎn)，⊙A經(jīng)過點(diǎn)B，O，直線BC交⊙A于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）以O(shè)C為直徑作⊙O'，連接AD，直線AD與⊙O'相切嗎？為什么？
（3）過O，C，D三點(diǎn)作拋物線，在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使線段PO與PD之差的值最大？若存在，請求出這個最大值和點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

如圖長為2的線段PQ在x的正半軸上，從P、Q作x軸的垂線與拋物線y=x²交于點(diǎn)P′、Q′．
（1）已知P的坐標(biāo)為（k，0），求直線OP′的函數(shù)解析式；
（2）若直線OP′把梯形P′PQQ′的面積二等分，求k的值．

△ABC中，小明測得AC=1，∠ACB=90°，在測量∠ABC時，他發(fā)現(xiàn)量角器的半徑OM正好與BC相同，且此時量角器的讀數(shù)30°，當(dāng)他將量角器沿BC方向平移，請問他平移多少距離時，能使量角器的半圓弧經(jīng)過A點(diǎn)？此時A點(diǎn)在量角器上的讀數(shù)是多少？（精確到度）．

有一塔形幾何體由若干個正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示：上層正方體底面的四個頂點(diǎn)恰好是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn)．已知最底層正方體的棱長為8，且該塔形幾何體的全面積（含最底層正方體的底面面積）超過639，則該塔形中正方體的個數(shù)至少是個．