平面是這樣，那曲面呢？我們再看一題（如圖1），從A到B，怎樣走最近呢？與前兩題相同，把圓柱體展開（如圖2），此時(shí)，只有A點(diǎn)位于與長方形的交界處時(shí)，才是最短路徑，且只有一條最短路徑AB．

從上面幾題可以看出立體圖形中的最短路徑問題，都可先把立題圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形再思考．而且得出正方體有6條最短路徑；長方體有2條最短路徑；圓柱有1條最短路徑．這短短的八個(gè)字還真是奧妙無窮啊！
探究問題一：已知，A，B在直線L的兩側(cè)，在L上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）

探究問題二：已知，A，B在直線L的同一側(cè)，在L上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）

探究問題三：A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最�。�（如圖所示）

探究問題四：AB是銳角MON內(nèi)部一條線段，在角MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)C，D組成四邊形，使四邊形周長最小．（如圖所示）

果籃里有蘋果、香蕉、梨、桔子、桃五種水果若干個(gè)，每個(gè)人可以從中任取兩個(gè)，那么最少需要個(gè)人才能保證至少有2人選的水果是完全相同的．

一張長方形的紙ABCD，如圖將C角折起到E處，作∠EFB的平分線HF，則∠HFG的大小是（　　）

四邊形ABCD內(nèi)接于圓，其邊AB與DC的延長線交于點(diǎn)P，AD與BC的延長線交于點(diǎn)Q．由Q作該圓的兩條切線QE和QF，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．求證：P，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線．