如圖，已知一個三角形紙片，邊的長為8，邊上的高為，和都為銳角，為一動點（點與點不重合），過點作，交于點，在中，設(shè)的長為，上的高為．

（1）請你用含的代數(shù)式表示．

（2）將沿折疊，使落在四邊形所在平面，設(shè)點落在平面的點為，與四邊形重疊部分的面積為，當(dāng)為何值時，最大，最大值為多少？

已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，四個頂點的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，點T在線段OA上(不與線段端點重合)，將紙片折疊，使點A落在射線AB上(記為點A′)，折痕經(jīng)過點T，折痕TP與射線AB交于點P，設(shè)點T的橫坐標(biāo)為t，折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S；

(1)求∠OAB的度數(shù)，并求當(dāng)點A′在線段AB上時，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時，求t的取值范圍；

(3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值，并求此時t的值；若不存在，請說明理由.

如圖，已知直線與直線相交于點分別交軸于兩點．矩形的頂點分別在直線上，頂點都在軸上，且點與點重合．

　 （1）求的面積；

（2）求矩形的邊與的長；

（3）若矩形從原點出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設(shè)移動時間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的的取值范圍．

．如圖所示，菱形的邊長為6厘米，．從初始時刻開始，點、同時從點出發(fā)，點以1厘米/秒的速度沿的方向運動，點以2厘米/秒的速度沿的方向運動，當(dāng)點運動到點時，、兩點同時停止運動，設(shè)、運動的時間為秒時，與重疊部分的面積為平方厘米（這里規(guī)定：點和線段是面積為的三角形），解答下列問題：

（1）點、從出發(fā)到相遇所用時間是         秒；

（2）點、從開始運動到停止的過程中，當(dāng)是等邊三角形時的值是        秒；

（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

如圖直線l的解析式為y＝－x+4,　它與x軸、y軸分相交于A、B兩點，平行于直線l的直線m從原點O出發(fā)，沿x軸的正方向以每秒1個單位長度的速度運動，它與x軸、y軸分別相交于M、N兩點，運動時間為t秒（0<t≤4）

　　�。�1）求A、B兩點的坐標(biāo)；

　　　（2）用含t的代數(shù)式表示△MON的面積S₁；

　　�。�3）以MN為對角線作矩形OMPN,記　△MPN和△OAB重合部分的面積為S₂　；

　　　 ?當(dāng)2<t≤4時，試探究S₂與t之間的函數(shù)關(guān)系；　?在直線m的運動過程中，當(dāng)t為何值時，S₂ 為△OAB的面積的

　　　？　　　　　 　　　　　　　　

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底邊DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3

（1）延長HF交AB于G，求△AHG的面積.

（2）操作：固定△ABC，將直角梯形DEFH以每秒1個單位的速度沿CB方向向右移動，直到點D與點B重合時停止，設(shè)運動的時間為t秒，運動后的直角梯形為DEFH′（如圖12）.

探究1：在運動中，四邊形CDH′H能否為正方形？若能， 請求出此時t的值；若不能，請說明理由.

探究2：在運動過程中，△ABC與直角梯形DEFH′重疊部分的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系.

如圖，直線與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B點，點M是線段AB上任意一點（A、B兩點除外），過M分別作MC⊥OA于點C，MD⊥OB于D．

       （1）當(dāng)點M在AB上運動時，你認(rèn)為四邊形OCMD的周長是否發(fā)生變化？并說明理由；

       （2）當(dāng)點M運動到什么位置時，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？

（3）當(dāng)四邊形OCMD為正方形時，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動，設(shè)平移的距離為，正方形OCMD與△AOB重疊部分的面積為S．試求S與的函數(shù)關(guān)系式并畫出該函數(shù)的圖象．

如圖，在直線上擺放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD＝6；在△ABC中：∠C＝90^O，∠A＝30⁰，AB＝4；在直角梯形DEFG中：EF//DG，∠DGF＝90^O ,DG＝6，DE＝4，∠EDG＝60⁰。解答下列問題：

（1）旋轉(zhuǎn)：將△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90⁰，請你在圖中作出旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)圖形

△A₁B₁C，并求出AB₁的長度；

（2）翻折：將△A₁B₁C沿過點B₁且與直線垂直的直線翻折，得到翻折后的對應(yīng)圖形

△A₂B₁C₁，試判定四邊形A₂B₁DE的形狀？并說明理由；

（3）平移：將△A₂B₁C₁沿直線向右平移至△A₃B₂C₂，若設(shè)平移的距離為ｘ，△A₃B₂C₂與直角梯形重疊部分的面積為ｙ，當(dāng)ｙ等于△ABC面積的一半時,ｘ的值是多少？

如圖，平面上一點從點出發(fā)，沿射線方向以每秒1個單位長度的速度作勻速運動，在運動過程中，以為對角線的矩形的邊長；過點且垂直于射線的直線與點同時出發(fā)，且與點沿相同的方向、以相同的速度運動．

（1）在點運動過程中，試判斷與軸的位置關(guān)系，并說明理由．

（2）設(shè)點與直線都運動了秒，求此時的矩形與直線在運動過程中所掃過的區(qū)域的重疊部分的面積（用含的代數(shù)式表示）．

如圖，正方形ABCD的面積為S，對角線相交于點O，點O是正方形的一個頂點，如果兩個正方形的邊長相等，那么正方形繞點O轉(zhuǎn)動時，

（1）求兩個正方形重疊部分的面積。

（2）如果正方形的邊長大于正方形ABCD的邊長，則重疊部分的面積等于多少？與上述結(jié)論是否一致？

（3）將正方形改為，只要滿足什么條件，重疊部分的面積不變？

（4）如果把正方形ABCD改為等邊△ABC，O為等邊△ABC的中心，以O(shè)為頂點的扇形繞點O無論怎樣轉(zhuǎn)動，要使它與等邊△ABC的重疊部分的面積總保持不變，問扇形應(yīng)滿足什么條件？并且說明你的理由。