李老師在與同學(xué)進(jìn)行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時設(shè)計(jì)了以下三個問題，請你根據(jù)

下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長。

（1）如圖1，正方體的棱長為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)C₁處；

（2）如圖2，正四棱柱的底面邊長為5cm，側(cè)棱長為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點(diǎn)A沿著棱柱表面爬到C₁處；

（3）如圖3，圓錐的母線長為4cm，圓錐的側(cè)面展開圖如圖4所示，且∠AOA₁＝120°，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A．

如圖，在□ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且ABAE．

　 （1）求證：△ABC≌△EAD．

　 （2）若AE平分∠DAB，∠EAC25^o，求∠AED的度數(shù)．

如圖。O為的對角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O左一條直線分別與AB、CD交于點(diǎn)M、N，E、F在直線MN上，且_{,（1）圖中有對全等三角形（2）求證∠EAM＝∠NCF}

如圖，在梯形中，，

延長到點(diǎn)，使，連接．

（1）求證：；

（2）若，求四邊形的面積．

如圖7，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E、F是直線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF,求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

在梯形ABCD中，，，AB=5，BC=10，。

（1）求DC的長；

（2）E為梯形內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)為梯形外一點(diǎn)，若BF=DE，，試判斷 的形狀，并說明理由。

（3）在（2）的條件下，若，BE：EC=4：3，求DE的長。

如圖，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E為AC的中點(diǎn)，連接DE并延長交BC于點(diǎn)F，連接AF.

（1）求證：AD=CF；

（2）在原有條件不變的情況下，請你再添加一個條件（不再增添輔助線），使四邊形AFCD成為菱形，并說明理由.

 如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．

如圖所示，四邊形是平行四邊形，E、F分別在的延長線上，且，連接分別交于點(diǎn)H、G．寫出圖中的一對全等三角形（不再添加輔助線）是　　　　　　　　 ．并給予證明．（說明：寫出證明過程中的重要依據(jù)）

已知四邊形中，，，，，，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于．

當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時（如圖1），易證．

當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明．