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在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,將△ABD沿AB所在的直線折疊,使點D落在點E處;將△ACD沿AC所在的直線折疊,使點D落在點F處,分別延長EB、FC使其交于點M.
(1)判斷四邊形AEMF的形狀,并給予證明.
(2)若BD=1,CD=2,試求四邊形AEMF的面積.
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小明想知道湖中兩個小亭A、B之間的距離,他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道上某一觀測點M處,測得亭A在點M的北偏東30°, 亭B在點M的北偏東60°,當(dāng)小明由點M沿小道向東走60米時,到達(dá)點N處,此時測得亭A恰好位于點N的正北方向,繼續(xù)向東走30米時到達(dá)點Q處,此時亭B恰好位于點Q的正北方向,根據(jù)以上測量數(shù)據(jù),請你幫助小明計算湖中兩個小亭A、B之間的距離.
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如圖,已知:一次函數(shù):的圖像與反比例函數(shù): 的圖像分別交于A、B兩點,點M是一次函數(shù)圖像在第一象限部分上的任意一點,過M分別向x軸、y軸作垂線,垂足分別為M1、M2,設(shè)矩形MM1OM2的面積為S1;點N為反比例函數(shù)圖像上任意一點,過N分別向x軸、y軸作垂線,垂足分別為N1、N2,設(shè)矩形NN1ON2的面積為S2;
(1)若設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,y),請寫出S1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求x取何值時,S1的最大值;
(2)觀察圖形,通過確定x的取值,試比較S1、S2的大。
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如圖,已知:⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P.
(1) 求證:AC=CP;
(2) 若PC=6,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果精確到0.1).
(參考數(shù)據(jù): )
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已知:正方形ABCD中,E、F分別是邊CD、DA上的點,且CE=DF,AE與BF交于點M.
(1)求證:△ABF≌△DAE;
(2)找出圖中與△ABM相似的所有三角形(不添加任何輔助線).
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某課題組為了解全市九年級學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握情況,在一次數(shù)學(xué)檢測中,從全市24000名九年級考生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下圖表:
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
x<60 | 20 | 0.10 |
60≤x<70 | 28 | 0.14 |
70≤x<80 | 54 | 0.27 |
80≤x<90 |
| 0.20 |
90≤x<100 | 24 | 0.12 |
100≤x<110 | 18 |
|
110≤x≤120 | 16 | 0.08 |
請根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問題:
(1)表中和所表示的數(shù)分別為:= ,= ;
(2)請在圖中,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)如果把成績在90分以上(含90分)定為優(yōu)秀,那么該市24000名九年級考生數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約有多少名?
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在一個不透明的盒子里,裝有3個寫有字母A、2個寫有字母B和1個寫有字母C的小球, 它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,先從盒子里隨機(jī)取出一個小球,記下字母后放回盒子,搖勻后再隨機(jī)取出一個小球,記下字母.請你用畫樹狀圖或列表的方法,求摸出的兩個小球上分別寫有字母B、C的概率.
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