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如圖所示,已知拋物線y=x2-1與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點c.
(1)求A、B、C三點的坐標(biāo).
(2)過點A作AP∥CB交拋物線于點P,求四邊形ACBP的面積.
(3)在x軸上方的拋物線上是否存在一點M,過M作MG⊥x軸于點G,使以A、M、G三點為頂點的三角形與△PCA相似.若存在,請求出M點的坐標(biāo);否則,請說明理
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小明為了通過描點法作出函數(shù)y=x2-x+1的圖象,先取自變量x的7個值滿足:x2-x1=x3-x2=…=x7-x6=d,再分別算出對應(yīng)的y值,列出表1:
表1:
x | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 |
y | 1 | 3 | 7 | 13 | 21 | 31 | 43 |
記m1=y2-y1,m2=y3-y2,m3=y4-y3,m4=y5-y4,…;s1=m2-m1,s2=m3-m2,s3=m4-m3,…
(1)判斷s1、s2、s3之間關(guān)系;
(2)若將函數(shù)“y=x2-x+1”改為“y=ax2+bx+c(a≠0)”,列出表2:
表2:
x | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 |
y | y1 | y2 | y3 | y4 | y5 | y6 | y7 |
其他條件不變,判斷s1、s2、s3之間關(guān)系,并說明理由;
(3)小明為了通過描點法作出函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,列出表3:
表3:
x | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 |
y | 10 | 50 | 110 | 190 | 290 | 420 | 550 |
由于小明的粗心,表3中有一個y值算錯了,請指出算錯的y值(直接寫答案)
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已知:在△ABC中,∠ABC=-90°,點B在直線AB上,ED與直線AC垂直,垂足為D,且點M為EC中點,連接BM,DM.
(1)如圖1,若點E在線段AB上,探究線段BM與DM及∠BMD與∠BCD所滿足的數(shù)量關(guān)系,并直接寫出你得到的結(jié)論;
(2)如圖2,若點E在BA延長線上,你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?寫出你的猜想并加以證明:
(3)若點E在AB延長線上,請你根據(jù)條件畫出相應(yīng)的圖形,并直接寫出線段BM與DM及∠BMD與∠BCD所滿足的數(shù)量關(guān)系.
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如圖,四邊形ABCD為矩形,AB=4,AD=3,動點M從D點出發(fā),以1個單位/秒的速度沿DA向終點A運動,同時動點N從A點出發(fā),以2個單位/秒的速度沿AB向終點B運動.當(dāng)其中一點到達終點時,運動結(jié)束.過點N作NP⊥AB,交AC于點P1連結(jié)MP.已知動點運動了x秒.
(1)請直接寫出PN的長;(用含x的代數(shù)式表示)
(2)試求△MPA的面積S與時間x秒的函數(shù)關(guān)系式,寫出自變量x的取值范圍,并求出S的最大值;
(3)在這個運動過程中,△MPA能否為一個等腰三角形.若能,求出所有x的對應(yīng)值;若不能,請說明理由.
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已知二次函數(shù).
(1)用配方法將函數(shù)解析式化為y=a(x-h)2+k的形式;
(2)當(dāng)x為何值時,函數(shù)值y=0;
(3)列表描點,在所給坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象;
(4)觀察圖象,指出使函數(shù)值y>時自變量x的取值范圍.
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如圖,矩形ABCD,折疊矩形的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處,已知折痕AD=10cm,且tan∠EFC=,
(1)求證:△AFB∽△FEC;
(2)求折痕AE的長.
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