已知關于x的一元二次方程 .（其中m為實數）

（1）若此方程的一個非零實數根為k，

① 當k = m時，求m的值；

② 若記為y，求y與m的關系式；

（2）當＜m＜2時，判斷此方程的實數根的個數并說明理由.

請閱讀下面材料：

若， 是拋物線（a ≠ 0）上不同的兩點，證明直線 為此拋物線的對稱軸.

有一種方法證明如下：

      ∴         且 ≠. 

  ①-②得 .

   ∴ .

 ∴ .

 又∵ 拋物線（a ≠ 0）的對稱軸為，

 ∴ 直線為此拋物線的對稱軸.

 （1）反之，如果， 是拋物線（a ≠ 0）上不同的

兩點，直線 為該拋物線的對稱軸，那么自變量取，時函數值相等嗎？寫出你的猜想，并參考上述方法寫出證明過程；

  （2）利用以上結論解答下面問題：

已知二次函數 當x = 4 時的函數值與x = 2007 時的函數值相等，求x = 2012時的函數值.

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AC于點E，交⊙O于點F，連接BF，CF，∠D=∠BFC.

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）若AC=8，tanB =，求AD的長.

兩個長為2，寬為1的矩形ABCD和矩形EFGH如圖1所示擺放在直線l上，DE=2，將矩形ABCD繞點D順時針旋轉角（） ，將矩形EFGH繞點E逆時針旋轉相同的角度．

　 （1）當兩個矩形旋轉到頂點C，F重合時（如圖2），∠DCE= 　 °，點C到直線l的距離等于 　　 ，= 　　 °；

（2）利用圖3思考：在旋轉的過程中，矩形ABCD和矩形EFGH重合部分為正方形時，= 　　 °．

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC= 5，BC= 8，D，E分別為BC，AB邊上一點，∠ADE=∠C．

   （1）求證：△BDE∽△CAD；

   （2）若CD=2，求BE的長．

對于拋物線 .

（1）它與x軸交點的坐標為    ，與y軸交點的坐標為     ，頂點坐標為        ；

   （2）在坐標系中利用描點法畫出此拋物線；

（3）利用以上信息解答下列問題：若關于x的一元二次方程（t為實數）在＜x＜的范圍內有解，則t的取值范圍是         ．

如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓的頂部B的仰角為45°，看這棟高樓底部C的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離AD為50m，求這棟樓的高度.（取1.414，

取1.732）

右圖為拋物線的一部分，它經過A，B兩點．

    （1）求拋物線的解析式；

（2）將此拋物線向左平移3個單位，再向下平移1個單位，

     求平移后的拋物線的解析式．

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AC=，D為CB延長線上一點，且BD=2AB．

求AD的長．

若關于x的方程 有實數根．

（1）求a的取值范圍；

（2）若a為符合條件的最小整數，求此時方程的根．