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如圖,已知拋物線與x軸的正半軸分別交于點A、B(點A位于點B的左側(cè)),與y軸的正半軸交于點C.
⑴點B的坐標(biāo)為 ,點C的坐標(biāo)為 (用含b的代數(shù)式表示);
⑵請你探索在第一象限內(nèi)是否存在點P,使得四邊形PCOB的面積等于2b,且△PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形?如果存在,求出點P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;
⑶請你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點Q,使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意兩個三角形均相似(全等可看作相似的特殊情況)?如果存在,求出點Q的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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如圖,正方形ABCD的邊AD與矩形EFGH的邊FG重合,將正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移動,移動開始前點A與點F重合.在移動過程中,邊AD始終與邊FG重合,連接CG,過點A作CG的平行線交線段GH于點P,連接PD.已知正方形ABCD的邊長為1cm,矩形EFGH的邊FG、GH的長分別為4cm、3cm.設(shè)正方形移動時間為x(s),線段GP的長為y(cm),其中.
⑴試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出y =3時相應(yīng)x的值;
⑵記△DGP的面積為,△CDG的面積為,試說明是常數(shù);
⑶當(dāng)線段PD所在直線與正方形ABCD的對角線AC垂直時,求線段PD的長.
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如圖,已知半徑為2的⊙O與直線l相切于點A,點P是直徑AB左側(cè)半圓上的動點,過點P作直線l的垂線,垂足為C,PC與⊙O交于點D,連接PA、PB,設(shè)PC的長為.
⑴當(dāng) 時,求弦PA、PB的長度;
⑵當(dāng)x為何值時,的值最大?最大值是多少?
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如圖,已知斜坡AB長60米,坡角(即∠BAC)為30°,BC⊥AC,現(xiàn)計劃在斜坡中點D處挖去部分坡體(用陰影表示)修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE.(請將下面2小題的結(jié)果都精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)).
⑴若修建的斜坡BE的坡角(即∠BAC)不大于45°,則平臺DE的長最多為 ▲ 米;
⑵一座建筑物GH距離坡腳A點27米遠(yuǎn)(即AG=27米),小明在D點測得建筑物頂部H的仰角(即
∠HDM)為30°.點B、C、A、G、H在同一個平面上,點C、A、G在同一條直線上,且HG⊥CG,問建筑物GH高為多少米?
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