閱讀理解

如圖，在中，AD平分，求證：.

小明在證明此題時(shí)，想通過證明三角形相似來解決，但發(fā)現(xiàn)圖中無相似三角形，于是過點(diǎn)B作BE//AC交AD的延長線于點(diǎn)E，構(gòu)造∽，則.

于是小明得出結(jié)論：在中，AD平分，則.

（1）請(qǐng)完成小明的證明過程。

　應(yīng)用結(jié)論

（2）如圖，在中，AD平分

線段BD的長度為：                

‚求線段CD的長度和的值

如圖，在△ABC中，D、E兩點(diǎn)分別在邊BC、AC上，AD與BE相交于點(diǎn)F，若△ABC的面積為21，則線段△ABF的面積為　            　．

已知a、b為有理數(shù)，m、n分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且amn+bn²=10，則

　         　．

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，，

則BC的長度為　     　．

設(shè)m是方程x²-2012x +1 =0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為　        　．

如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的長．

動(dòng)腦想一想：

內(nèi)江某旅行社為吸引市民組團(tuán)去重慶黑山谷風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

某單位組織員工去重慶黑山谷風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問該單位這次共有多少員工去重慶黑山谷風(fēng)景區(qū)旅游？

有四張卡片（背面完全相同），分別寫有數(shù)字1、2、﹣1、﹣2，把它們背面朝上洗勻后，甲同學(xué)抽取一張記下這個(gè)數(shù)字后放回洗勻，乙同學(xué)再從中抽出一張，記下這個(gè)數(shù)字，用字母b、c分別表示甲、乙兩同學(xué)抽出的數(shù)字．

（1）用列表法求關(guān)于x的方程x²+bx+c=0有實(shí)數(shù)解的概率；

（2）求（1）中方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解的概率．

如圖，AE是位于公路邊的電線桿，為了使拉線CDE不影響汽車的正常行駛，電力部門在公路的另一邊豎立了一根水泥撐桿BD，用于撐起拉線．已知公路的寬AB為8米，電線桿AE的高為12米，水泥撐桿BD高為6米，拉線CD與水平線AC的夾角為67.4°．求拉線CDE的總長L（A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，電線桿、水泥桿的大小忽略不計(jì)）．

（參考數(shù)據(jù)：sin67.4°≈，cos67.4°≈，tan67.4°≈）

計(jì)算