如圖，△ABC內接于半圓，AB是直徑，過A作直線MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中點，連接BD交AC于G，過D作DE⊥AB于E，交AC于F．
【小題1】求證：MN是半圓的切線；
【小題2】求證：FD=FG；
【小題3】若△DFG的面積為4.5，且DG=3，GC=4，試求△BCG的面積．

如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點，點為弧CF的中點，連接交于點，為△ABC的角平分線，且，垂足為點.
【小題1】求證：是半圓的切線；
【小題2】若，，求的長.

（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圓，過點A作⊙O的切線，交CO的延長線于P點，CP交⊙O于D；

（1）求證：AP=AC；
（2）若AC=3，求PC的長．

（9分）如圖，扇形OAB與扇形OCD的圓心角都是90º，連結AC，BD．

（1）求證：AC=BD；
（2）若圖中陰影部分的面積是，OC=3cm，求OA的長．

（本題滿分10分）如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點，點為弧CF的中點，連接交于點，為△ABC的角平分線，且，垂足為點.

（1）求證：是半圓的切線；
（2）若，，求的長.

（本小題滿分7分）
(1)（3分） 解不等式組
（2）（4分）已知：如圖，⊙O₁與坐標軸交于A（1，0）、B（5，0）兩點，點O₁的縱坐標為．求⊙O₁的半徑．

如圖，⊙O的直徑AB＝12cm，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C

（1）若AD＝4cm，求BC的長；
（2）設AD=x，BC=y，求y與x的函數(shù)關系式；
（3）梯形ABCD的面積為78cm²，求AD的長

如圖，已知直線交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑,點C為⊙O 上一點，過C作，垂足為D。問：當AC滿足什么條件時，CD為⊙O的切線，請說明理由。

（7分）如圖，線段AB與⊙O相切于點C，連結OA，OB，OB交⊙O于點D，已知，．
 
（1）求⊙O的半徑；
（2）求圖中陰影部分的面積．

（6分）已知圓錐的底面直徑是8，母線長是16，求它的側面展開圖的圓心角與圓錐的全面積。