（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0為BC邊上一點(diǎn)，以0為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，連結(jié)DE。

(1)當(dāng)BD=3時(shí)，求線段DE的長(zhǎng)；
(2)過(guò)點(diǎn)E作半圓O的切線，當(dāng)切線與AC邊相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為F．
求證：△FAE是等腰三角形．

如圖，AC為⊙O的直徑，AC=4，B、D分別在AC兩側(cè)的圓上，∠BAD=60°，BD與AC的交點(diǎn)為E．

（1）求點(diǎn)O到BD的距離及∠OBD的度數(shù)；
（2）若DE=2BE，求的值和CD的長(zhǎng)．

（本題滿(mǎn)分12分）已知：如圖8，△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（12）

求證：（1）AD＝BD；�。�2）DF是⊙O的切線．

平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O是正三角形ABC外接圓的圓心，點(diǎn)A在軸的正半軸上，△ABC的邊長(zhǎng)為6．以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心將△ABC沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)角，得到△，點(diǎn)、、分別為點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

（1）當(dāng)=60時(shí)，
①請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出△；
②若AB分別與、交于點(diǎn)D、E，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)______；
（2）如圖2，當(dāng)⊥AB時(shí)，分別與AB、BC交于點(diǎn)F、G，則點(diǎn)的坐標(biāo)為         _____，△FBG的周長(zhǎng)為_(kāi)____，△ABC與△重疊部分的面積為_(kāi)______．

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，∠COB=2∠PCB.

（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，若MN  MC=8，求⊙O的直徑.

如圖，AB是⊙O 的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點(diǎn)E．

（1）求證：∠BCO=∠D；
（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半徑．

如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，半徑OC⊥AB于O，以點(diǎn)C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧.

（1）求陰影部分的面積；
（2）把圖中以點(diǎn)C為圓心的扇形ACB圍成一個(gè)圓錐，求這個(gè)圓錐的底面半徑.

已知一個(gè)等腰三角形紙片放在桌面上，它的三邊長(zhǎng)分別為5cm、5cm、6cm，若要用一個(gè)圓形紙片把這個(gè)三角形紙片完全蓋住，那么這個(gè)圓形紙片的面積最小是         。

(10分)某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面。
 （1）請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面（保留作圖痕跡）；
（2）若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=14cm，水面最深地方的高度為5cm，求這個(gè)圓形截面的半徑。

(8分)如圖，AB、CD為⊙O內(nèi)兩條相交的弦，交點(diǎn)為E，且AB=CD。則以下結(jié)論中：①AE=EC ②AD=BC  ③BE=EC  ④AD∥BC， 正確的有          。試證明你的結(jié)論。