如圖，點(diǎn)O是邊長為8的正方形ABCD邊AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（4＜OA＜8），以O(shè)為圓心、OA長為半徑的圓交邊CD于點(diǎn)M，連接OM，以CM為邊在正方形ABCD內(nèi)部作∠CMN=∠DOM，直線MN交邊BC于點(diǎn)N.

（1）試說明：直線MN是⊙O的切線；
（2）設(shè)DM=x，求OA的長（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）在點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的過程中，設(shè)△CMN的周長為p，試用含x的代數(shù)式表示p，你有什么發(fā)現(xiàn)？

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC．

（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC²=AD•AB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．（10分）

如圖，已知的圓心在x軸上，且經(jīng)過、兩點(diǎn)，拋物線（m＞0）經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為P。

（1）求拋物線與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)（用m的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，直線PD與圓C相切？
（3）聯(lián)結(jié)PB、PD、BD，當(dāng)m＝1時(shí)，求∠BPD的正切值。

如圖，已知與相交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)P是兩圓連心線上的一點(diǎn)，分別聯(lián)結(jié)PE、PF交于A、C兩點(diǎn)，并延長交與B、D兩點(diǎn)。求證：PA＝PC。

如圖，CD是半圓O的一條弦，CD∥AB，延長OA、OB至F、E，使，聯(lián)結(jié)FC、ED，CD＝2，AB＝6。

（1）求∠F的正切值；
（2）聯(lián)結(jié)DF，與半徑OC交于H，求△FHO的面積。

已知在△中，∠的平分線與△的外接圓交于，過作∥.
求證：是⊙切線.

如圖，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝3，AB＝4．以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）連接BG，求的值．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，半徑為1的⊙A圓心與原點(diǎn)O重合，直線l分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、C，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，0)，tan∠ABC=．

（1）若點(diǎn)P是⊙A上的動(dòng)點(diǎn)，求P到直線BC的最小距離，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)A從原點(diǎn)O出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿著線路OB→BC→CO運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)O停止運(yùn)動(dòng)，⊙A隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)而移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．
①求⊙A在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中與坐標(biāo)軸相切時(shí)t的取值；
②求⊙A在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所掃過的圖形的面積為    ．

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，BD是⊙O的直徑， AD與BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)在DA的延長線上，且BF=BE．

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D.

（1）求線段AD的長度；
（2）點(diǎn)E是線段AC上的一點(diǎn)，試問當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，直線ED與⊙O相切？請說明理由.