如圖，已知△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于E，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC于G，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。

（1）求證：AE=BE
（2）求證：FE是⊙O的切線
（3）若BC=6，F(xiàn)E=4，求FC和AG的長(zhǎng)。

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上， AB＝5，BC＝3，

（1）若OE⊥AC于點(diǎn)E，求OE的長(zhǎng)；
（2）若點(diǎn)D為優(yōu)弧上一點(diǎn)，求tan∠ADC的值．

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過(guò)CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于F,切點(diǎn)為G，連接AG交CD于K．

（1）求證：KE=GE；
（2）若AC∥EF，試判斷線段KG、KD、GE間的相等
數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，若sinE=，AK=，求FG的長(zhǎng)．

如圖，在中，AB=AC，以AB為直徑的交BC于點(diǎn)M，于點(diǎn)N.
(1)求證：MN是的切線；(2)若，AB=2，求圖中陰影部分的面積.

已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，BP與⊙O交于點(diǎn)C．

（1）如圖①，若AB=2，∠P=30°，求AP的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）如圖②，若D為AP的中點(diǎn)，求證直線CD是⊙O的切線．

如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，  AB⊥CD，⊙O的切線BF與弦AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．

（1）求證：CD∥ BF；
（2）若⊙O的半徑為5， cos∠BCD=，求線段AD的長(zhǎng)．

如圖，AB是半圓O的直徑，且AB＝，矩形CDEF內(nèi)接于半圓，點(diǎn)C，D在AB上，點(diǎn)E，F在半圓上．

（1）當(dāng)矩形CDEF相鄰兩邊FC︰CD＝︰2時(shí)，求弧AF的度數(shù)；
（2）當(dāng)四邊形CDEF是正方形時(shí)：
①試求正方形CDEF的邊長(zhǎng)；
②若點(diǎn)G，M在⊙O上， GH⊥AB于H，MN⊥AB于N，且△GDH和△MHN都是等腰直角三角形，求HN的長(zhǎng)．  

如圖，在△ABO中，OA＝OB，C是邊AB的中點(diǎn)，以O為圓心的圓過(guò)點(diǎn)C，且與OA交于點(diǎn)E、與OB交于點(diǎn)F，連接CE、CF．

⑴ 求證：AB是⊙O的切線；
⑵ 若∠AOB＝∠ECF，試判斷四邊形OECF的形狀，并說(shuō)明理由．

如圖，已知是的直徑，點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)的直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，．

（1）求證：是的切線；
（2）求證：；
（3）點(diǎn)是弧AB的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求的值．

如圖，是的弦，為半徑的中點(diǎn)，過(guò)作交弦于點(diǎn)，交 于點(diǎn)，且．

（1）求證：是的切線；
（2）連接、，求的度數(shù)；