△ABC中，AB=AC，∠BAC=90º，D為BC中點，DE⊥DF，若BE=12，CF=5，求EF的長。

某數(shù)學興趣小組，利用樹影測量樹高，如圖（1），已測出樹AB的影長AC為12米，并測出此時太陽光線與地面成夾角．
（1）求出樹高AB；
（2）因水土流失，此時樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設太陽光線與地面夾角保持不變．求樹的最大影長．（用圖（2）解答）

已知：如圖，在⊿ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AC、AB、BC的中點。求證：CF=DE

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，在Rt△ABC的外部拼接一個合合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個等腰三角形，請設計出你的方案，并在每種方案中在圖中進行必要的說明。

如圖，在某海域內有三個港口P、M、N．港口M在港口P的南偏東60°的方向上，港口N在港口M的正西方向上，P、M兩港口相距20海里，P、N兩港口相距海里．求：

【小題1】港口N在港口P的什么方向上？請說明理由
【小題2】M、N兩港口的距離（結果保留根號）．

如圖，某縣城A距東西走向的一條鐵路（圖中DE）10km，縣政府為改善城市人居環(huán)境，決定將城內一化工廠遷至距縣城50km，方位為它的北偏東53^o的B處（新廠址）。
【小題1】求搬遷后的化工廠到鐵路的距離；
【小題2】為方便縣城居民和搬遷后化工廠貨物運輸，決定新修一個火車站C和一條連接縣城、火車站、化工廠的公路，問火車站C修在直線DE的什么地方，使所修公路最短？并在圖中作出點C的位置（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）。（參考數(shù)據：sin53^o≈0.8, cos53^o≈0.6, sin37^o≈0.6, cos37^o≈0.8）

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC、BC，若∠BAC＝30º，CD＝6cm．

【小題1】求∠BCD的度數(shù)
【小題2】求⊙O的直徑．

在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°,△ABD是等邊三角形
【小題1】如圖1, E是AB的中點，連結CE并延長交AD于F.
求證：① △AEF≌△BEC；
② 四邊形BCFD是平行四邊形；
【小題2】如圖2，將四邊形ACBD折疊,使D與C重合，HK為折痕，求sin∠ACH的值.

計算：+︱1-︱．

如圖，在一次數(shù)學課外實踐活動中，小剛在教學樓一樓窗口B處用距教室地面高1.5m的測角儀，測得教學樓前一棵樹的樹梢F的仰角為45°；小麗在教學樓5樓與小剛對應的窗口A處用同樣高度的測角儀，測得這棵樹的樹梢F的俯角為30°；小明用皮尺測得這棵樹底部到小剛所在的教學樓窗戶底部之間的水平距離CD為8m，測得一樓教室地面比教室外地面高出0.4m．根據他們測量的有關數(shù)據，解答下列問題：

【小題1】求這棵樹DF的高度
【小題2】求這座教學樓每個樓層之間的高度．
（計算結果精確到   0.1m；參考數(shù)據：≈1.41,≈1.73）