（本題8分）如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上．請判斷∠BAC與∠EDF是否相等，并證明你的結(jié)論．

△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，把一個三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)D處，將三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)且使兩條直角邊分別交AB、AC于E、F .

（1）如圖1，觀察旋轉(zhuǎn)過程，猜想線段AF與BE的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，若連接EF，試探索線段BE、EF、FC之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論
（不需證明）；
（3）如圖3，若將“AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)”改為：“∠B=30°，AD⊥BC于點(diǎn)D”，其余條件不變，探索（1）中結(jié)論是否成立？若不成立，請?zhí)剿麝P(guān)于AF、BE的比值.

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．點(diǎn)E在下底邊BC上，點(diǎn)F在腰AB上．
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周長，設(shè)BE長為，試用含的代數(shù)式表示△BEF的面積；
（2）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時平分？若存在，求出此BE的長；若不存在，請說明理由；
（3）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時分成1︰2的兩部分？若存在，求此時BE的長；若不存在，請說明理由．

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AF、BE分別是∠DAB、∠CBA的平分線。
（1）求證：DE=FC；
（2）如果AD=3，AB=5，求EF的長。

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，四邊形ABCO為矩形，AB=16，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，，點(diǎn)E、F分別是線段AD、AC上的動點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、D重合），且∠CEF=∠ACB.
（1）求AC的長和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）說明△AEF與△DCE相似；
（3）當(dāng)△EFC為等腰三角形時，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

如圖，在平行四邊形中，過點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)，為 上一點(diǎn)，且。
（1）求證：△∽△；
（2）若，，求的長；
（3）在（1）、（2）的條件下，若，求的長.

如圖所示，已知∥，且，，，求的長.

如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，連接CD，∠ACD=∠B

（1）△ACD和△ABC相似嗎？說明理由。
（2）若AD=2，BD=4，求AC的長。

如圖，等邊⊿ABC，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)F，

（1）試說明⊿ABD≌⊿BCE；
（2）⊿AEF與⊿ABE相似嗎?說說你的理由；
（3）BD²=AD·DF嗎?請說明理由．

如圖，在圓桌的正上方有一盞吊燈，在燈光下，圓桌在地板上的投影是面積為4m²的圓．已知圓桌的高度為1m，圓桌面的半徑為0.5m，試求吊燈距圓桌面的距離．