已知梯形中，∥，，，，.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始以的速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始以的速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).點(diǎn)、點(diǎn)分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)停止時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.
 
（1）求的長；
（2）以為圓心、長為半徑的與直線相切時(shí)，求的值；
（3）是否存在的值，使得以為圓心、長為半徑的與以為圓心、長為半徑的相切？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

觀察下列各式：……將你猜想到的規(guī)律用n的一個(gè)等式來表示：                                 .

將一個(gè)長方形紙片連續(xù)對(duì)折，對(duì)折的次數(shù)越多，折痕的條數(shù)也就越多，如第一次對(duì)折后，有1條折痕，第2次對(duì)折后，共有3條折痕。
（1）第3次對(duì)折后共有多少條折痕？第4次對(duì)折后呢？
（2）請(qǐng)找出折痕條數(shù)與對(duì)折次數(shù)的對(duì)應(yīng)規(guī)律，寫出對(duì)折n次后，折痕有多少條？

奔跑的狗
蘇步青是我國著名數(shù)學(xué)家、教育家，歷任復(fù)旦大家教授、校長等職．1995年當(dāng)選為中國科學(xué)院學(xué)部委員．蘇步青的主要研究領(lǐng)域是微分幾何學(xué)，他又是優(yōu)秀的教學(xué)教育家，從事數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)60年，培養(yǎng)了大批數(shù)學(xué)人才．
一次在德國，蘇步青與一位有名的數(shù)學(xué)家同乘電車時(shí)，這位數(shù)學(xué)家出了一道題目給蘇教授解答．
這道題是：
甲乙兩人同時(shí)從相距100千米的兩地出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米，甲帶了一只狗和他同時(shí)出發(fā)，狗以每小時(shí)10千米的速度向乙奔去，遇到乙即回頭向甲奔去；遇到甲又回頭向乙奔去，直到甲乙兩人相遇時(shí)狗才停�。畣栠@只狗共奔跑了多少千米路？

對(duì)這個(gè)問題，蘇步青教授略加思索，就算出了正確的答案．請(qǐng)你也想一想，該怎么解答？

請(qǐng)先閱讀下列一組內(nèi)容，然后解答問題：
因?yàn)椋?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/a8/4/yfkgf.png" style="vertical-align:middle;" />
所以：
　　　
　　　
　　　
問題：
計(jì)算：
①;  ②　

如圖兩個(gè)橢圓分別表示正數(shù)集合和整數(shù)集合（1）請(qǐng)?jiān)诿總�(gè)圈內(nèi)填入6個(gè)數(shù)；（2）其中有3個(gè)數(shù)既是正數(shù)又是整數(shù)這3個(gè)數(shù)應(yīng)填在______處（A，B，C）你能說出兩個(gè)圈重疊部分表示什么數(shù)的集合嗎？

工人小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時(shí)間之間的關(guān)系如表：

（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘；
（2）小王每天工作8個(gè)小時(shí)，每月工作25天．如果小王四月份生產(chǎn)甲種產(chǎn)品件(為正整數(shù))．
①用含的代數(shù)式表示小王四月份生產(chǎn)乙種產(chǎn)品的件數(shù)；
②已知每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品可得2.80元，若小王四月份的工資不少于1500元，求的取值范圍．

在ΔABC中,D為BC的中點(diǎn),E為AC上的任意一點(diǎn),BE交AD于點(diǎn)O．某學(xué)生在研究這一問題時(shí),發(fā)現(xiàn)了如下事實(shí): 如圖1,當(dāng)時(shí),有；
如圖2,當(dāng)時(shí),有；
如圖3,當(dāng)時(shí),有；在圖4中,當(dāng)時(shí),
參照上述研究的結(jié)論,請(qǐng)你猜想用n表示AO∶AD的一般結(jié)論,并給出證明．

一種電訊信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km．現(xiàn)要求：在一邊長為30km的正方形城區(qū)選擇若干個(gè)安裝點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)能完全覆蓋這個(gè)城市．問：
（1）能否找到這樣的4個(gè)安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？
（2）至少需要選擇多少個(gè)安裝點(diǎn)，才能使這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？
答題要求：請(qǐng)你在解答時(shí)，畫出必要的示意圖，并用必要的計(jì)算、推理和文字來說明你的理由．（下面給出了幾個(gè)邊長為30km的正方形城區(qū)示意圖，供解題時(shí)選用）

圖1               圖2                  圖3                圖4

某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1．在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，其它三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道．當(dāng)矩形溫室的長與寬各為多少時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m²？