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科目: 來源:2013-2014學(xué)年山東青島市嶗山區(qū)九年級第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

提出問題:如圖①,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F是AD的n等分點(diǎn)中最中間2個(gè),點(diǎn)G、H是BC的n等分點(diǎn)中最中間2個(gè),(其中n為奇數(shù)),連接EG、FH,那么S四邊形EFHG與S四邊形ABCD之間有什么關(guān)系呢?

                                          

探究發(fā)現(xiàn):為了解決這個(gè)問題,我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手:

(1)如圖②:四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F是AD的3等分點(diǎn),點(diǎn)G、H是BC的3等分點(diǎn),連接EG、FH,那么S四邊形EFHG與S四邊形ABCD之間有什么關(guān)系呢?

如圖③,連接EH、BE、DH,

因?yàn)椤鱁GH與△EBH高相等,底的比是1:2,

所以SEGH=SEBH

因?yàn)椤鱁FH與△DEH高相等,底的比是1:2,

所以SEFH=SDEH

所以SEGH+SEFH=SEBH +SDEH

即S四邊形EFHG=S四邊形EBHD

連接BD,

因?yàn)椤鱀BE與△ABD高相等,底的比是2:3,

所以SDBE=SABD

因?yàn)椤鰾DH與△BCD高相等,底的比是2:3,

所以SBDH=SBCD

所以SDBE +SBDH=SABD+SBCD =(SABD+SBCD)

=S四邊形ABCD

即S四邊形EBHD=S四邊形ABCD

所以S四邊形EFHG=S四邊形EBHD=×S四邊形ABCD=S四邊形ABCD

(1)如圖④:四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F是AD的5等分點(diǎn)中最中間2個(gè),點(diǎn)G、H是BC的5等分點(diǎn)中最中間2個(gè),連接EG、FH,猜想:S四邊形EFHG與S四邊形ABCD之間有什么關(guān)系呢                        

驗(yàn)證你的猜想:

(2)問題解決:如圖①,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F是AD的n等分點(diǎn)中最中間2個(gè),點(diǎn)G、H是BC的n等分點(diǎn)中最中間2個(gè),連接EG、FH,(其中n為奇數(shù))

那么S四邊形EFHG與S四邊形ABCD之間的關(guān)系為:                             (不必寫出求解過程)

 

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科目: 來源:2013-2014學(xué)年山東青島市嶗山區(qū)九年級第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知:如圖①,在Rt△ACB中,∠C=90º,AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動,速度為2cm/s;點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,速度為1cm/s;連接PQ.若設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t(s)(0<t<4),解答下列問題:

(1)當(dāng)t為何值時(shí),PQ的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)B?

(2)如圖②,連接CQ.設(shè)△PQC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)如圖②,是否存在某一時(shí)刻t,使線段C Q恰好把四邊形ACPQ的面積分成1:2的兩部分?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,說明理由.

 

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科目: 來源:2013-2014學(xué)年山西省九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

一元二次方程的根是

A、x1=1,x2=6       B、x1=2,x2=3

C、x1=1,x2=     D、x1=,x2=6

 

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科目: 來源:2013-2014學(xué)年山西省九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

在Rt△ABC中,,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c,則下列式子一定成立的是

A、       B、

C、       D、

 

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科目: 來源:2013-2014學(xué)年山西省九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

一小球被拋出后,距離地面的高度h(米)和飛行時(shí)間t(秒)滿足下列函數(shù)關(guān)系式:,則小球距離地面的最大高度是

A、1米    B、5米    C、6米    D、7米

 

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科目: 來源:2013-2014學(xué)年山西省九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

如果矩形的面積為6cm2,那么它的長ycm與寬xcm之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是(    )

 

 

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科目: 來源:2013-2014學(xué)年山西省九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

在下列四個(gè)函數(shù)中,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小的函數(shù)是

A、y=2x    B、   C、  D、

 

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科目: 來源:2013-2014學(xué)年山西省九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖,△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB的垂直平分線交AC于D點(diǎn),交AB于E點(diǎn),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A、AD=DB   B、DE=DC           C、BC=AE   D、AD=BC

 

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科目: 來源:2013-2014學(xué)年山西省九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是

A、矩形   B、菱形    C、正方形    D、平行四邊形

 

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科目: 來源:2013-2014學(xué)年山西省九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知為等腰直角三角形的一個(gè)銳角,則cos等于

A、               B、            C、    D、

 

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