如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線A→C→B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結(jié)果保留根號）

如圖，AD是△ABC的角平分線，以點C為圓心，CD為半徑作圓交BC的延長線于點E，交AD于點F，交AE于點M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．

（1）求證：點F是AD的中點；

（2）求cos∠AED的值；

（3）如果BD=10，求半徑CD的長．

操作與探究

我們知道：過任意一個三角形的三個頂點能作一個圓，探究過四邊形四個頂點作圓的條件。

（1）分別測量下面各四邊形的內(nèi)角，如果過某個四邊形的四個頂點能一個圓，那么其相對的兩個角之間有什么關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn).

(2) 如果過某個四邊形的四個頂點不能一個圓，那么其相對的兩個角之間有上面的關(guān)系嗎？試結(jié)合下面的兩個圖說明其中的道理.（提示：考慮）

由上面的探究，試歸納出判定過四邊形的四個頂點能作一個圓的條件.

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂）兩點，與y軸交于點C，x₁，x₂是方程x²+4x﹣5=0的兩根．

（1）若拋物線的頂點為D，求S_△ABC：S_△ACD的值；

（2）若∠ADC=90°，求二次函數(shù)的解析式．

已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動點（不與點A、B重合），連接PA、PB、PC、PD．

(1)如圖①，當(dāng)PA的長度等于     時，∠PAB＝60°；當(dāng)PA的長度等于      時，△PAD是等腰三角形；

(2)如圖②，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（點A即為原點O），把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S₁、S₂、S₃．坐標(biāo)為（a，b），試求2 S₁ S₃－S₂²的最大值，并求出此時a，b的值．

閱讀理解：

如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與點A、點B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點．解決問題：

（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；

（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強(qiáng)相似點E；

拓展探究：

（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處．若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強(qiáng)相似點，試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系．

的相反數(shù)是（    ）

A．3            B．         C．          D． 

如圖，在中，DE∥BC，且AD:AB=2:3，則DE:BC的值為

A．       B．      C．      D．2

如圖，A、B、C是⊙O上的三點，若∠C=40°，則∠AOB的度數(shù)是   （     ）

A．40°  B．50°   C．55°     D．80°

如果，那么的值是(      )

A．   B．    C．      D．5