科目： 來源：第3章《圓》中考題集（49）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O₁的直徑，點(diǎn)C是⊙O₁上不同于A，B的一點(diǎn)，以線段AC為直徑作⊙O₂交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥BC，交⊙O₂于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．求證：
（1）EC是⊙O₁的切線；
（2）CE²=EF•BC．

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如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，直線AC與過B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D，E為CH中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)G．
（1）求證：點(diǎn)F是BD中點(diǎn)；
（2）求證：CG是⊙O的切線；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．

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如圖，已知點(diǎn)C在⊙O上，延長(zhǎng)直徑AB到點(diǎn)P，連接PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圓弧上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到使△ABM的面積最大時(shí)，CM交AB于點(diǎn)N，求MN•MC的值．

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如圖，點(diǎn)在⊙O的直徑AB交TP于P，若PA=18，PT=12，PB=8．
（1）求證：△PTB∽△PAT；
（2）求證：PT為⊙O的切線；
（3）在上是否存在一點(diǎn)C，使得BT²=8TC？若存在，請(qǐng)證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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如圖，AC為⊙O直徑，B為AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BD交⊙O于點(diǎn)D，∠BAD=∠B=30°
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）請(qǐng)問：BC與BA有什么數(shù)量關(guān)系？寫出這個(gè)關(guān)系式，并說明理由．

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已知：如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交邊AC于點(diǎn)D，且過點(diǎn)D的切線DE平分邊BC．
（1）BC與⊙O是否相切？請(qǐng)說明理由；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，以點(diǎn)O，B，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并說明理由．

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如圖，△ABC為圓O的內(nèi)接三角形，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．
（1）求證：△ABE∽△ADB，并求AB的長(zhǎng)；
（2）延長(zhǎng)DB到F，使BF=BO，連接FA，那么直線FA與⊙O相切嗎？為什么？

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如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=30°，BC=，D是線段BC的中點(diǎn)．
（1）試判斷點(diǎn)D與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，求證：直線DE是⊙O的切線．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（49）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)O是已知線段AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O交線段AB于點(diǎn)C，以線段OB為直徑的圓與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)為D，過點(diǎn)A作AB的垂線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若BC，BD的長(zhǎng)度是關(guān)于x的方程x²-6x+8=0的兩個(gè)根，求⊙O的半徑；
（3）在上述條件下，求線段MD的長(zhǎng)．

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如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，AB=4，BC=6，AD=8，點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，分別做勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P沿AB、BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q沿AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，當(dāng)這兩點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)這兩個(gè)點(diǎn)從出發(fā)運(yùn)動(dòng)了t秒．
（1）動(dòng)點(diǎn)P與Q哪一點(diǎn)先到達(dá)自己的終點(diǎn)？此時(shí)t為何值；
（2）當(dāng)O＜t＜2時(shí)，寫出△PQA的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）以PQ為直徑的圓能否與CD相切？若有可能，求出t的值或t的取值范圍；若不可能，請(qǐng)說明理由．