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科目: 來源:第34章《二次函數(shù)》中考題集(31):34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

下圖是二次函數(shù)y=(x+m)2+k的圖象,其頂點坐標(biāo)為M(1,-4).
(1)求出圖象與x軸的交點A,B的坐標(biāo);
(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P,使S△PAB=S△MAB?若存在,求出P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個新的圖象,請你結(jié)合這個新的圖象回答:當(dāng)直線y=x+b(b<1)與此圖象有兩個公共點時,b的取值范圍.

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科目: 來源:第34章《二次函數(shù)》中考題集(31):34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點O,與x軸交于另一點N,直線y=kx+4與兩坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點,與拋物線交于B(1,m)、C(2,2)兩點.
(1)求直線與拋物線的解析式;
(2)若拋物線在x軸上方的部分有一動點P(x,y),設(shè)∠PON=α,求當(dāng)△PON的面積最大時tanα的值;
(3)若動點P保持(2)中的運動路線,問是否存在點P,使得△POA的面積等于△PON面積的?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第34章《二次函數(shù)》中考題集(31):34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,直角梯形OABC中,OC∥AB,C(0,3),B(4,1),以BC為直徑的圓交x軸于E,D兩點(D點在E點右方).
(1)求點E,D的坐標(biāo);
(2)求過B,C,D三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(3)過B,C,D三點的拋物線上是否存在點Q,使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形?若不存在,說明理由;若存在,求出點Q的坐標(biāo).

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科目: 來源:第34章《二次函數(shù)》中考題集(31):34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線經(jīng)過A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點,點M的橫坐標(biāo)為m,△AMB的面積為S、求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值.
(3)若點P是拋物線上的動點,點Q是直線y=-x上的動點,判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標(biāo).

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科目: 來源:第34章《二次函數(shù)》中考題集(31):34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖所示,在直角梯形OABC,CB,OA,∠OAB=90°,點O為坐標(biāo)原點,點A在x半軸上,對角線OB,AC相交于點M,OA=AB=4,OA=2CB.
(1)線段OB的長為______

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科目: 來源:第34章《二次函數(shù)》中考題集(31):34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線的解析式是y=+1,點C的坐標(biāo)為(-4,0),平行四邊形OABC的頂點A,B在拋物線上,AB與y軸交于點M,已知點Q(x,y)在拋物線上,點P(t,0)在x軸上.
(1)寫出點M的坐標(biāo);
(2)當(dāng)四邊形CMQP是以MQ,PC為腰的梯形時.
①求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍;
②當(dāng)梯形CMQP的兩底的長度之比為1:2時,求t的值.

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科目: 來源:第34章《二次函數(shù)》中考題集(31):34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖所示,已知直線y=kx-1與拋物線y=ax2+bx+c交于A(-3,2)、B(0,-1)兩點,拋物線的頂點為C(-1,-2),對稱軸交直線AB于點D,連接OC.
(1)求k的值及拋物線的解析式;
(2)若P為拋物線上的點,且以P、A、D三點構(gòu)成的三角形是以線段AD為一條直角邊的直角三角形,請求出滿足條件的點P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下所得的三角形是否與△OCD相似?請直接寫出判斷結(jié)果,不必寫出證明過程.

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科目: 來源:第34章《二次函數(shù)》中考題集(31):34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,直線y=-x-1與拋物線y=ax2+bx-4都經(jīng)過點A(-1,0)、C(3,-4).
(1)求拋物線的解析式;
(2)動點P在線段AC上,過點P作x軸的垂線與拋物線相交于點E,求線段PE長度的最大值;
(3)當(dāng)線段PE的長度取得最大值時,在拋物線上是否存在點Q,使△PCQ是以PC為直角邊的直角三角形?若存在,請求出Q點的坐標(biāo);若不存在.請說明理由.

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科目: 來源:第34章《二次函數(shù)》中考題集(31):34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖所示,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0).過點A作AD∥x軸交拋物線于點D,過點D作DE⊥x軸,垂足為點E.點M是四邊形OADE的對角線的交點,點F在y軸負半軸上,且F(0,-2).
(1)求拋物線的解析式,并直接寫出四邊形OADE的形狀;
(2)當(dāng)點P、Q從C、F兩點同時出發(fā),均以每秒1個長度單位的速度沿CB、FA方向運動,點P運動到O時P、Q兩點同時停止運動.設(shè)運動的時間為t秒,在運動過程中,以P、Q、O、M四點為頂點的四邊形的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)在拋物線上是否存在點N,使以B、C、F、N為頂點的四邊形是梯形?若存在,直接寫出點N的坐標(biāo);不存在,說明理由.

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科目: 來源:第34章《二次函數(shù)》中考題集(33):34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖1,Rt△ABC中,∠A=90°,tanB=,點P在線段AB上運動,點Q、R分別在線段BC、AC上,且使得四邊形APQR是矩形.設(shè)AP的長為x,矩形APQR的面積為y,已知y是x的函數(shù),其圖象是過點(12,36)的拋物線的一部分(如圖2所示).

(1)求AB的長;
(2)當(dāng)AP為何值時,矩形APQR的面積最大,并求出最大值.
為了解決這個問題,孔明和研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)作了如下討論:
張明:圖2中的拋物線過點(12,36)在圖1中表示什么呢?
李明:因為拋物線上的點(x,y)是表示圖1中AP的長與矩形APQR面積的對應(yīng)關(guān)系,那么,(12,36)表示當(dāng)AP=12時,AP的長與矩形APQR面積的對應(yīng)關(guān)系.
趙明:對,我知道縱坐標(biāo)36是什么意思了!
孔明:哦,這樣就可以算出AB,這個問題就可以解決了.請根據(jù)上述對話,幫他們解答這個問題.

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同步練習(xí)冊答案