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科目：
來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（49）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版）
題型：解答題
如圖，已知二次函數(shù)y=ax
2+2x+3的圖象與x軸交于點A、點B（點B在X軸的正半軸上），與y軸交于點C，其頂點為D，直線DC的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+3，又tan∠OBC=1，
（1）求a、k的值；
（2）探究：在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點P（點P與點B、C補重合），使得△PBC是以BC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請你說明理由．
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科目：
來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（49）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版）
題型：解答題
已知拋物線y=x2+（2n-1）x+n2-1（n為常數(shù)）．
（1）當(dāng)該拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點，并且頂點在第四象限時，求出它所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)A是（1）所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對稱軸左側(cè)的一個動點，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C．
①當(dāng)BC=1時，求矩形ABCD的周長；
②試問矩形ABCD的周長是否存在最大值？如果存在，請求出這個最大值，并指出此時A點的坐標(biāo)．如果不存在，請說明理由．
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科目：
來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（49）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版）
題型：解答題
如圖，拋物線y=ax
2+bx+c（a≠0）與x軸、y軸分別相交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，其頂點為D．（1）求：經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）求四邊形ABDC的面積；
（3）試判斷△BCD與△COA是否相似？若相似寫出證明過程；若不相似，請說明理由．
注：拋物線y=ax
2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)為
．
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科目：
來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（49）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版）
題型：解答題
已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為M（2，0），直線y=x+2與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中點A在y軸上（如圖示）
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）P為線段AB上一動點（A、B兩端點除外），過P作x軸的垂線與二次函數(shù)的圖象交于點Q，設(shè)線段PQ的長為l，點P的橫坐標(biāo)為x，求出l與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，線段AB上是否存在一點P，使四邊形PQMA為梯形？若存在，求出點P的坐標(biāo)，并求出梯形的面積；若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（49）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版）
題型：解答題
如圖，拋物線y=ax
2+bx+c經(jīng)過A（-3，0），B（1，0），C（3，6）三點，且與y軸交于點E．（1）求拋物線的解析式；
（2）若點F的坐標(biāo)為（0，-
），直線BF交拋物線于另一點P，試比較△AFO與△PEF的周長的大小，并說明理由．
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科目：
來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（49）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版）
題型：解答題
已知二次函數(shù)y=ax2-4a圖象的頂點坐標(biāo)為（0，4）矩形ABCD在拋物線與x軸圍成的圖形內(nèi)，頂點B、C在x軸上，頂點A、D在拋物線上，且A在D點的右側(cè)，
（1）求二次函數(shù)的解析式______；
（2）設(shè)點A的坐標(biāo)為（x，y），試求矩形ABCD的周長L與自變量x的函數(shù)關(guān)系；
（3）周長為10的矩形ABCD是否存在？若存在，請求出頂點A的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（49）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版）
題型：解答題
已知二次函數(shù)y=x
2-kx+k-5．
（1）求證：無論k取何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個交點；
（2）若此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=1，求它的解析式；
（3）若（2）中的二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B，與y軸交于點C；D是第四象限函數(shù)圖象上的點，且OD⊥BC于H，求點D的坐標(biāo)．
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來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（49）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版）
題型：解答題
已知：如圖，拋物線y=
x
2-
x+m與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，∠ACB=90°，
（1）求m的值及拋物線頂點坐標(biāo)；
（2）過A、B、C的三點的⊙M交y軸于另一點D，連接DM并延長交⊙M于點E，過E點的⊙M的切線分別交x軸、y軸于點F、G，求直線FG的解析式；
（3）在條件（2）下，設(shè)P為
上的動點（P不與C、D重合），連接PA交y軸于點H，問是否存在一個常數(shù)k，始終滿足AH•AP=k？如果存在，請寫出求解過程；如果不存在，請說明理由．
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科目：
來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（49）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版）
題型：解答題
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OABC，∠AOC=90°，AB∥OC，OC在x軸上，過A、B、C三點的拋物線表達(dá)式為
．
（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)；
（2）如果在梯形OABC內(nèi)有一矩形MNPO，使M在y軸上，N在BC邊上，P在OC邊上，當(dāng)MN為多少時，矩形MNPO的面積最大？最大面積是多少？
（3）若用一條直線將梯形OABC分為面積相等的兩部分，試說明你的分法．
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科目：
來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（49）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版）
題型：解答題
如圖，拋物線y=ax
2+bx+c經(jīng)過點O（0，0），A（4，0），B（5，5）．點C是y軸負(fù)半軸上一點，直線l經(jīng)過B，C兩點，且tan∠OCB=
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求直線l的解析式；
（3）過O，B兩點作直線，如果P是直線OB上的一個動點，過點P作直線PQ平行于y軸，交拋物線于點Q．問：是否存在點P，使得以P，Q，B為頂點的三角形與△OBC相似？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
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