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科目: 來(lái)源:第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集(23):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,兩個(gè)全等的直角三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合,點(diǎn)A在第二象限內(nèi),點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上,∠CAO=30°,OA=4.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)如圖,將△ACB繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°到△A′CB′的位置,其中A’C交直線OA于點(diǎn)E,A’B’分別交直線OA、CA于點(diǎn)F、G,則除△A′B′C≌△AOC外,還有哪幾對(duì)全等的三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出答案;(不再另外添加輔助線)
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,將△A′CB′繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蚶^續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)△COE的面積為時(shí),求直線CE的函數(shù)表達(dá)式.

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科目: 來(lái)源:第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集(23):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),OA=2,∠AOB=60°.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若直線AB交y軸于點(diǎn)C,求△AOC的面積.

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科目: 來(lái)源:第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集(23):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,A、B、C表示建筑在一座比較險(xiǎn)峻的名山上的三個(gè)纜車(chē)站的位置,AB、BC表示連接三個(gè)纜車(chē)站的鋼纜.已知A、B、C所處位置的海拔高度分別為124m、400m、1000m,如圖建立直角坐標(biāo)系,即A(a,124)、B(b,400),C(c,1100),若直線AB的解析式為y=x+4,直線BC與水平線BC1的交角為45度.
(1)分別求出A、B、C三個(gè)纜車(chē)站所在位置的坐標(biāo);
(2)求纜車(chē)從B站出發(fā)到達(dá)C站單向運(yùn)行的距離.(精確到1m).

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科目: 來(lái)源:第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集(23):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

從甲、乙兩題中選做一題即可.如果兩題都做,只以甲題計(jì)分.
題甲:如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A(1,3),B(n,-1)兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x取何值時(shí),反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.

題乙:如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10.直角尺的直角頂點(diǎn)P在AD上滑動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與A,D不重合),一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,另一直角邊AB交于點(diǎn)E.我們知道,結(jié)論“Rt△AEP∽R(shí)t△DPC”成立.
(1)當(dāng)∠CPD=30°時(shí),求AE的長(zhǎng);
(2)是否存在這樣的點(diǎn)P,使△DPC的周長(zhǎng)等于△AEP周長(zhǎng)的2倍?若存在,求出DP的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
我選做的是______.

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科目: 來(lái)源:第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集(23):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0,0),A(10,0),B(8,2),C(0,2),點(diǎn)T在線段OA上(不與線段端點(diǎn)重合),將紙片折疊,使點(diǎn)A落在射線AB上(記為點(diǎn)A′),折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)T,折痕TP與射線AB交于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為t,折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S.
(1)求∠OAB的度數(shù),并求當(dāng)點(diǎn)A′在線段AB上時(shí),S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí),求t的取值范圍;
(3)S存在最大值嗎?若存在,求出這個(gè)最大值,并求此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集(23):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,點(diǎn)C是半圓O的半徑OB上的動(dòng)點(diǎn),作PC⊥AB于C.點(diǎn)D是半圓上位于PC左側(cè)的點(diǎn),連接BD交線段PC于E,且PD=PE.
(1)求證:PD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為,PC=,設(shè)OC=x,PD2=y.
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)時(shí),求tanB的值.

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科目: 來(lái)源:第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集(23):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=10,點(diǎn)P在矩形的邊DC上由D向C運(yùn)動(dòng).沿直線AP翻折△ADP,形成如下四種情形.設(shè)DP=x,△ADP和矩形重疊部分(陰影)的面積為y.

(1)如圖丁,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與C重合時(shí),求重疊部分的面積y;
(2)如圖乙,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),翻折△ADP后,點(diǎn)D恰好落在BC邊上這時(shí)重疊部分的面積y等于多少?
(3)閱讀材料:已知銳角α≠45°,tan2α是角2α的正切值,它可以用角α的正切值tanα來(lái)表示,即(α≠45°).根據(jù)上述閱讀材料,求出用x表示y的解析式,并指出x的取值范圍.
(提示:在圖丙中可設(shè)∠DAP=a)

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科目: 來(lái)源:第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集(23):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

在矩形ABCD中,點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn),連接BE,且∠ABE=30°,BE=DE,連接BD.點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿射線ED運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BD交直線BE于點(diǎn)Q.
(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段ED上時(shí)(如圖1),求證:BE=PD+PQ;
(2)若BC=6,設(shè)PQ長(zhǎng)為x,以P、Q、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍);
(3)在②的條件下,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段ED的中點(diǎn)時(shí),連接QC,過(guò)點(diǎn)P作PF⊥QC,垂足為F,PF交對(duì)角線BD于點(diǎn)G(如圖2),求線段PG的長(zhǎng).

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科目: 來(lái)源:第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集(23):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

將一個(gè)正方形紙板(如圖-)沿虛線剪下,得到七塊幾何圖形的紙板(其中①③⑤⑥⑦是等腰直角三角形,②是正方形)我們把這七塊紙板叫做七巧板.現(xiàn)用七巧板拼出一個(gè)圖形,其空隙部分是一個(gè)箭頭(如圖二).

(1)請(qǐng)?jiān)趫D二中用實(shí)線畫(huà)出拼圖的痕跡(如實(shí)線DP);
(2)如果圖一中大正方形紙板的邊長(zhǎng)為10,計(jì)算圖二中“箭頭”的面積(即封閉平面圖形ABCDEFG的面積).

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科目: 來(lái)源:第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集(23):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,已知線段AB,分別以A、B為圓心,大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)C、Q,連接CQ與AB相交于點(diǎn)D,連接AC,BC.那么:
(1)∠ADC=______度;
(2)當(dāng)線段AB=4,∠ACB=60°時(shí),∠ACD=30度,△ABC的面積等于______

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