科目： 來源：第28章《圓》中考題集（77）：28.3 圓中的計算問題（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx-1經(jīng)過點A（-1，0）、B（m，0）（m＞0），且與y軸交于點C．
（1）求a、b的值（用含m的式子表示）；
（2）如圖所示，⊙M過A、B、C三點，求陰影部分扇形的面積S（用含m的式子表示）；
（3）在x軸上方，若拋物線上存在點P，使得以A、B、P為頂點的三角形與△ABC相似，求m的值．

科目： 來源：第28章《圓》中考題集（77）：28.3 圓中的計算問題（解析版） 題型：解答題

問題背景：某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到了如下兩個命題：

①如圖1，在正三角形ABC中，M，N分別是AC，AB上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=60°，則BM=CN；
②如圖2，在正方形ABCD中，M，N分別是CD，AD上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=90°，則BM=CN．
然后運用類比的思想提出了如下命題；
③如圖3，在正五邊形ABCDE中，M，N分別是CD，DE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°，則BM=CN．任務(wù)要求：
（1）請你從①，②，③三個命題中選擇一個進行證明；
（2）請你繼續(xù)完成下面的探索：
①如圖4，在正n（n≥3）邊形ABCDEF…中，M，N分別是CD，DE上的點，BM與CN相交于點O，試問當(dāng)∠BON等于多少度時，結(jié)論BM=CN成立；（不要求證明）
②如圖5，在正五邊形ABCDE中，M，N分別是DE，AE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°時，試問結(jié)論BM=CN是否還成立．若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

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問題探究：
（1）如圖①所示是一個半徑為，高為4的圓柱體和它的側(cè)面展開圖，AB是圓柱的一條母線，一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達B點，求螞蟻爬行的最短路程．（探究思路：將圓柱的側(cè)面沿母線AB剪開，它的側(cè)面展開圖如圖①中的矩形ABB′A′，則螞蟻爬行的最短路程即為線段AB′的長）；
（2）如圖②所示是一個底面半徑為，母線長為4的圓錐和它的側(cè)面展開圖，PA是它的一條母線，一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到A點，求螞蟻爬行的最短路程；
（3）如圖③所示，在②的條件下，一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達母線PA上的一點，求螞蟻爬行的最短路程．

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如圖，有一塊半圓形鋼板，直徑AB=20cm，計劃將此鋼板切割成下底為AB的等腰梯形，上底CD的端點在圓周上，且CD=10cm．
（1）求梯形ABCD面積；
（2）求圖中陰影部分的面積．

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附加題：對于本試卷第19題：“圖中△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是”．請再求：
（1）該圓圓心到弦AC的距離；
（2）以BC為旋轉(zhuǎn)軸，將△ABC旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的全面積．（所有表面面積之和）

科目： 來源：第28章《圓》中考題集（77）：28.3 圓中的計算問題（解析版） 題型：解答題

“五一”節(jié)，小雯和同學(xué)一起到游樂場玩大型摩天輪，摩天輪的半徑為20m，勻速轉(zhuǎn)動一周需要12min，小雯所坐最底部的車廂（離地面0.5m）．
（1）經(jīng)過2min后小雯到達點Q，如圖所示，此時他離地面的高度是多少？
（2）在摩天輪滾動的過程中，小雯將有多長時間連續(xù)保持在離地面不低于30.5m的空中？

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如圖，以線段AB為直徑的⊙O交線段AC于點E，點M是的中點，OM交AC于點D，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）求證：BC是⊙O的切線；
（3）求MD的長度．

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如圖，矩形ABCD的邊AD、AB分別與⊙O相切于點E、F，
（1）求的長；
（2）若，直線MN分別交射線DA、DC于點M、N，∠DMN=60°，將直線MN沿射線DA方向平移，設(shè)點D到直線的距離為d，當(dāng)時1≤d≤4，請判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

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在同一平面直角坐標(biāo)系中有6個點：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），E（-2，-3），F(xiàn)（0，-4）．
（1）畫出△ABC的外接圓⊙P，并指出點D與⊙P的位置關(guān)系；
（2）若將直線EF沿y軸向上平移，當(dāng)它經(jīng)過點D時，設(shè)此時的直線為l₁．
①判斷直線l₁與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由；
②再將直線l₁繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它經(jīng)過點C時，設(shè)此時的直線為l₂．求直線l₂與⊙P的劣弧CD圍成的圖形的面積．（結(jié)果保留π）

科目： 來源：第28章《圓》中考題集（77）：28.3 圓中的計算問題（解析版） 題型：解答題

如圖，已知半圓O的直徑DE=12cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圓O以2cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點D、E始終在直線BC上．設(shè)運動時間為t（s），當(dāng)t=0s時，半圓O在△ABC的左側(cè)，OC=8cm．
（1）當(dāng)t為何值時，△ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切？
（2）當(dāng)△ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切時，如果半圓O與直線DE圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積．