科目： 來源：第28章《圓》中考題集（55）：28.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，P為BC上一點(diǎn)．
（1）若∠APD=90°，找出圖中兩個(gè)相似的三角形，并加以證明；
（2）若AB=9，DC=4，P為BC的中點(diǎn)，∠APD=90°，求BC的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，試探求以AD為直徑的圓與BC所在直線的位置關(guān)系，并予以證明．

科目： 來源：第28章《圓》中考題集（55）：28.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8．以AB為直徑的⊙O交AC于D，E是BC的中點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）求DB的長(zhǎng)；
（3）求S_△FAD：S_△FDB的值．

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已知：如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
求證：
（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切線．

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如圖，AB是⊙O的直徑，過A作⊙O的切線，在切線上截取AC=AB，連接OC交⊙O于D，連接BD并延長(zhǎng)交AC于E，⊙F是△ADE的外接圓，F(xiàn)在AE上．
求證：（1）CD是⊙F的切線；（2）CD=AE．

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如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC，交直線BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D．
（1）過點(diǎn)D作MN∥BC，求證：MN是⊙O切線；
（2）求證：AB•AC=AD•AE；
（3）如圖2，AE平分∠BAC的外角∠FAC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，EA的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D．結(jié)論AB•AC=AD•AE是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)寫出證明過程；如果不成立，請(qǐng)說明理由．

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如圖，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，直線CD、EF過點(diǎn)B交⊙O₁于點(diǎn)C、E，交⊙O₂于點(diǎn)D、F．
（1）求證：△ACD∽△AEF；
（2）若AB⊥CD，且在△AEF中，AF、AE、EF的長(zhǎng)分別為3、4、5，求證：AC是⊙O₂的切線．

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如圖，⊙O₁和⊙O₂內(nèi)切于點(diǎn)P，且⊙O₁過點(diǎn)O₂，PB是⊙O₂的直徑，A為⊙O₂上的點(diǎn)，連接AB，過O₁作O₁C⊥BA于C，連接CO₂．已知PA=，PB=4．
（1）求證：BA是⊙O₁的切線；
（2）求∠BCO₂的正切值．

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已知：如圖，AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點(diǎn)，PA⊥AB，弦BC∥OP
求證：PC是⊙O的切線．

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如圖，已知：AO為⊙O₁的直徑，⊙O₁與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)為E，直線AO交⊙O于B、C兩點(diǎn)，過⊙O的切線GF，交直線AO于點(diǎn)D，與AE的延長(zhǎng)線垂直相交于點(diǎn)F，OG∥AF．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若AB=2，AE=6，求△ODG的周長(zhǎng)．

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如圖，B、C是⊙O上的點(diǎn)，線段AB經(jīng)過圓心O連接AC、BC，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，∠ACD=2∠B．AC是O的切線嗎？為什么？