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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(35):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

如圖所示,將矩形OABC沿AE折疊,使點(diǎn)O恰好落在BC上F處,以CF為邊作正方形CFGH,延長(zhǎng)BC至M,使CM=|CE-EO|,再以CM、CO為邊作矩形CMNO.
(1)試比較EO、EC的大小,并說明理由;
(2)令m=,請(qǐng)問m是否為定值?若是,請(qǐng)求出m的值;若不是,請(qǐng)說明理由;
(3)在(2)的條件下,若CO=1,CE=,Q為AE上一點(diǎn)且QF=,拋物線y=mx2+bx+c經(jīng)過C、Q兩點(diǎn),請(qǐng)求出此拋物線的解析式;
(4)在(3)的條件下,若拋物線y=mx2+bx+c與線段AB交于點(diǎn)P,試問在直線BC上是否存在點(diǎn)K,使得以P、B、K為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似?若存在,請(qǐng)求直線KP與y軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(35):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

已知:t1,t2是方程t2+2t-24=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且t1<t2,拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(t1,0),B(0,t2).
(1)求這個(gè)拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)P(x,y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且位于第三象限,四邊形OPAQ是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形,求平行四邊形OPAQ的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)平行四邊形OPAQ的面積為24時(shí),是否存在這樣的點(diǎn)P,使?OPAQ為正方形?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(35):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

如圖1,拋物線y=x2-2x+k與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3).[圖2、圖3為解答備用圖]

(1)k=______,點(diǎn)A的坐標(biāo)為______,點(diǎn)B的坐標(biāo)為______;
(2)設(shè)拋物線y=x2-2x+k的頂點(diǎn)為M,求四邊形ABMC的面積;
(3)在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D,使四邊形ABDC的面積最大?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(4)在拋物線y=x2-2x+k上求點(diǎn)Q,使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形.

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(35):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

如圖所示,已知拋物線y=x2-1與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)A作AP∥CB交拋物線于點(diǎn)P,求四邊形ACBP的面積;
(3)在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M,過M作MG⊥x軸于點(diǎn)G,使以A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△PCA相似?若存在,請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo);否則,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(35):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線F:y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為P,拋物線F與y軸交于點(diǎn)A,與直線OP交于點(diǎn)B.過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D,平移拋物線F使其經(jīng)過點(diǎn)A、D得到拋物線F′:y=a′x2+b′x+c′,拋物線F′與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C.
(1)當(dāng)a=1,b=-2,c=3時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo)(直接寫出答案);
(2)若a、b、c滿足了b2=2ac
①求b:b′的值;
②探究四邊形OABC的形狀,并說明理由.

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如圖,拋物線y=a(x+3)(x-1)與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)),過點(diǎn)A的直線交拋物線于另一點(diǎn)C,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,6).
(1)求a的值及直線AC的函數(shù)關(guān)系式;
(2)P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)N.
①求線段PM長(zhǎng)度的最大值;
②在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)M,使得△CMP與△APN相似?如果存在,請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)(不必寫解答過程);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(35):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在兩坐標(biāo)軸上,且點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)C(-1,0),如圖所示:拋物線y=ax2+ax-2經(jīng)過點(diǎn)B.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)在拋物線上是否還存在點(diǎn)P(點(diǎn)B除外),使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形?若存在,求所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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如圖,Rt△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,),B(,),C(1,0),∠ABC=90°,BC與y軸的交點(diǎn)為D,D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,),以點(diǎn)D為頂點(diǎn)y軸為對(duì)稱軸的拋物線過點(diǎn)B.
(1)求該拋物線的解析式.
(2)將△ABC沿AC折疊后得到點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B',求證:四邊形AOCB'是矩形,并判斷點(diǎn)B'是否在(1)的拋物線上.
(3)延長(zhǎng)BA交拋物線于點(diǎn)E,在線段BE上取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)F,是否存在這樣的點(diǎn)P,使四邊形PADF是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=a(x+1)2+c(a>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為M,若直線MC的函數(shù)表達(dá)式為y=kx-3,與x軸的交點(diǎn)為N,且cos∠BCO=
(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)在此拋物線上是否存在異于點(diǎn)C的點(diǎn)P,使以N、P、C為頂點(diǎn)的三角形是以NC為一條直角邊的直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)過點(diǎn)A作x軸的垂線,交直線MC于點(diǎn)Q.若將拋物線沿其對(duì)稱軸上下平移,使拋物線與線段NQ總有公共點(diǎn),則拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度?向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度?

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如圖①,在梯形ABCD中,CD∥AB,∠ABC=90°,∠DAB=60°,AD=2,CD=4.另有一直角三角形EFG,∠EFG=90°,點(diǎn)G與點(diǎn)D重合,點(diǎn)E與點(diǎn)A重合,點(diǎn)F在AB上,讓△EFG的邊EF在AB上,點(diǎn)G在DC上,以每秒1個(gè)單位的速度沿著AB方向向右運(yùn)動(dòng),如圖②,點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)在上述運(yùn)動(dòng)過程中,請(qǐng)分別寫出當(dāng)四邊形FBCG為正方形和四邊形AEGD為平行四邊形時(shí)對(duì)應(yīng)時(shí)刻t的值或范圍;
(2)以點(diǎn)A為原點(diǎn),以AB所在直線為x軸,過點(diǎn)A垂直于AB的直線為y軸,建立如圖③所示的坐標(biāo)系.求過A,D,C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(3)探究:延長(zhǎng)EG交(2)中的拋物線于點(diǎn)Q,是否存在這樣的時(shí)刻t使得△ABQ的面積與梯形ABCD的面積相等?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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