科目： 來源：《31.3 銳角三角函數(shù)的應(yīng)用》2010年習(xí)題精選（解析版） 題型：解答題

如圖，為了測量河的寬度，東北岸選了一點(diǎn)A，東南岸選相距200m的B、C兩點(diǎn)測得∠ABC=60°，∠ACB=45°，求這段河的寬度．（精確到0.1m）

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瞭望臺AB高20m，從瞭望臺底部B測得對面塔頂C的仰角為60°，從瞭望臺頂部A測得塔頂C的仰角為45°，已知瞭望臺與塔CD地勢高低相同．求塔高CD．

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如圖，在天橋廣場上的A處放一氣球，當(dāng)氣球上升了75m時，恰在旗桿CD的上空B處，在A點(diǎn)測得氣球和C的仰角分別是47°54′、25°17′，求旗桿CD的高（精確到0.01m）．

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如圖，某貨船以20海里/時的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨．此時，接到氣象部門通知，一臺風(fēng)中心正以40海里/時的速度由A向北偏西60°方向移動，距臺風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會受到影響．
（1）問：B處是否會受到臺風(fēng)的影響？請說明理由．
（2）為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時內(nèi)卸完貨物？
（供選用數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）

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如圖，某移動公司移動電話的信號收發(fā)塔建在某中學(xué)的科技樓上，李明同學(xué)利用測傾器在距離科技樓靠塔的一面25米遠(yuǎn)處測得塔頂A的仰角為60°，塔底B的仰角為30°，你能利用這些數(shù)據(jù)幫李明同學(xué)計(jì)算出該塔的高度嗎？（結(jié)果精確到0.1米）

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如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周圍沒有開闊平整地帶．該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測得，從A、D、C三點(diǎn)可看到塔頂端H．可供使用的測量工具有皮尺、測傾器．
（1）請你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物，設(shè)計(jì)一個測量塔頂端到地面高度HG的方案．具體要求如下：
①測量數(shù)據(jù)盡可能少；
②在所給圖形上，畫出你設(shè)計(jì)的測量平面圖，并將應(yīng)測數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上（如果測A、D間距離，用m表示；如果測D、C間距離，用n表示；如果測角，用α、β、γ表示）；
（2）根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計(jì)算塔頂端到地面的高度HG（用字母表示，測傾器高度忽略不計(jì)）．

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為建一座橋，施工時，需求出B、C兩地的距離，如圖，現(xiàn)測得A到BC的距離是h，∠ABC=α，∠ACB=β，試確定BC的距離．

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如圖，小莉的家在錦江河畔的電梯公寓AD內(nèi)，她家的河對岸新建了一座大廈BC，為了測量大廈的高度，小莉在她家的樓底A處測得大廈頂部B的仰角為60°，爬上樓頂D處測得大廈頂部B的仰角為30°，已知電梯公寓高82米，請你幫助小莉計(jì)算出大廈的高度BC及大廈與電梯公寓間的距離AC．

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如圖，海上有一小島A，它的周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測得小島A在北偏東60°，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測得小島A在北偏東30°，如果漁船繼續(xù)向正東方向行駛，問是否有觸礁的危險(xiǎn)？

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如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，P是斜邊AB上的一個動點(diǎn)（不與AB重合），過P分別作PM⊥AC，PN⊥BC，△AMP的面積是S₁，△PNB的面積是S₂，四邊形CMPN的面積是S₃，S₁+S₂與S₃之間有怎樣的關(guān)系？