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科目: 來(lái)源:第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集(72):20.7 反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)和應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知:如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,Rt△OCD的一邊OC在x軸上.∠C=90°,點(diǎn)D在第一象限,OC=3,DC=4,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)OD的中點(diǎn)A.
(1)求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)若該反比例函數(shù)的圖象與Rt△OCD的另一邊DC交于點(diǎn)B,求過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線的解析式.

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如圖,點(diǎn)P是雙曲線(k1<0,x<0)上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線,分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),交雙曲線y=(0<k2<|k1|)于E、F兩點(diǎn).
(1)圖1中,四邊形PEOF的面積S1=______(用含k1、k2的式子表示);
(2)圖2中,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,3).
①判斷EF與AB的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
②記S2=S△PEF-S△OEF,S2是否有最小值?若有,求出其最小值;若沒有,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y1=的圖象上一點(diǎn),AB⊥x軸的正半軸于B點(diǎn),C是OB的中點(diǎn);一次函數(shù)y2=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn),并將y軸于點(diǎn)D(0,-2),若S△AOD=4.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,請(qǐng)指出在y軸的右側(cè),當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍.

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與Y軸和X軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)c(1,6)、點(diǎn)D(3,n).過(guò)點(diǎn)C作CE上y軸于E,過(guò)點(diǎn)D作DF上x軸于F.
(1)求m,n的值;
(2)求直線AB的函數(shù)解析式;
(3)求證:△AEC≌△DFB.

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一次函數(shù)y=ax+b的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M,N,與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A,B.過(guò)點(diǎn)A分別作AC⊥x軸,AE⊥y軸,垂足分別為C,E;過(guò)點(diǎn)B分別作BF⊥x軸,BD⊥y軸,垂足分別為F,D,AC與BD交于點(diǎn)K,連接CD.
(1)若點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=的圖象的同一分支上,如圖1,試證明:
①S四邊形AEDK=S四邊形CFBK;②AN=BM.
(2)若點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)y=的圖象的不同分支上,如圖2,則AN與BM還相等嗎?試證明你的結(jié)論.

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OEFG的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,0),頂點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0,2),將矩形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)F落在y軸的點(diǎn)N處,得到矩形OMNP,OM與GF交于點(diǎn)A.
(1)判斷△OGA和△OMN是否相似,并說(shuō)明理由;
(2)求圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式;
(3)設(shè)(2)中的反比例函數(shù)圖象交EF于點(diǎn)B,求直線AB的解析式.

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如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點(diǎn)B、C.如果四邊形OBAC是正方形,求一次函數(shù)的關(guān)系式.

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如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn).
(1)根據(jù)圖象,分別寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式.

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已知正比例函數(shù)y=k1x(k1≠0)與反比例函數(shù)y=(k2≠0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1)
(1)求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).

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如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A(m,2),點(diǎn)B(-2,n),一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為C.
(1)求一次函數(shù)解析式;
(2)求C點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求△AOC的面積.

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