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科目： 來源： 題型：解答題

華羅庚戴帽問題
老師先讓三位聰明的學(xué)生看了五頂帽子：三頂是白的，兩頂是黑的．然后在他們閉上眼睛時(shí)給每人戴上一頂，并把其余兩頂藏起來，要他們睜開眼睛后各自說出自己戴的帽子的顏色．三人睜眼互相看了一下，躊躇了一會(huì)兒，繼而異口同聲地說出了自己頭上戴的是白帽子．他們是怎么知道的呢？

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如圖，已知梯形ABCD中，AB∥DC，△AOB的面積等于9，△AOD的面積等于6，AB=7，求CD的長(zhǎng)．

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菱形周長(zhǎng)為48cm，∠BAD：∠ABC=1：2，則BD=________，菱形面積是________．

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下面方格中是美麗可愛的小金魚，小金魚沿某路線平移，當(dāng)A點(diǎn)移動(dòng)到A′點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的小金魚，并描述一種小金魚平移的可能路線．
（說明：每個(gè)小網(wǎng)格正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位）
描述如下：________．

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如圖，在△ABC中，AD=DB，∠CAD=∠CBD，
求證：AE=EB．

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若關(guān)于x的方程2x2-mx+1=0有一個(gè)根是1，則方程3x2+（m-1）x+m2=0的根的情況是________．

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按如圖所示擺放一些邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)是3時(shí)，拼成的梯形周長(zhǎng)是5；當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)是5時(shí)，拼成的梯形的周長(zhǎng)是7；那么，三角形的個(gè)數(shù)是2001時(shí)，拼成的梯形的周長(zhǎng)是________．

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如圖（1），直線y=x與雙曲線數(shù)學(xué)公式交于點(diǎn)A、C，且OA=OC=數(shù)學(xué)公式．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和k的值；
（2）以AC為對(duì)角線作矩形ABCD交x軸正半軸于B，交x軸負(fù)半軸于D，求點(diǎn)B、D坐標(biāo)；
（3）如圖（2），在（2）的條件下，點(diǎn)B1、D1分別在x軸正、負(fù)半軸上移動(dòng)，AD1交y軸于E，若∠B1AD1=∠BAD，則四邊形AB1，OE的面積S是否會(huì)發(fā)生變化？若不變求S值，若變化求S的取值范圍．

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計(jì)算：
（1）（-49）-（+91）-（-5）+（-9）
（2）-5+6÷（-2）×數(shù)學(xué)公式
（3）（-數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式）×（-12）
（4）-42-12×（數(shù)學(xué)公式-1）÷（-1數(shù)學(xué)公式）
（5）數(shù)學(xué)公式
（6）3x2-[7x-3（4x-3）-2x2]

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數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．請(qǐng)利用數(shù)軸回答下列問題：
①如果點(diǎn)A表示數(shù)-3，將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是________，A、B兩點(diǎn)間的距離是________；
②如果點(diǎn)A表示數(shù)3，將A點(diǎn)先向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是________，A、B兩點(diǎn)間的距離是________；
③一般地，如果A點(diǎn)表示的數(shù)為m，將A點(diǎn)向右移動(dòng)n個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)P個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)你猜想終點(diǎn)B表示的數(shù)是________，A、B兩點(diǎn)間的距離是________．

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