科目： 來源：《24.1.1 圓及垂徑定理》2009年同步練習(xí)（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB，BC分別交于點(diǎn)D，E，求AB，AD的長(zhǎng)．

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如圖所示，在⊙O中，AB，CD為兩條弦，且AB∥CD，直徑MN經(jīng)過AB中點(diǎn)E，交CD于F，試問：
（1）點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)嗎？
（2）嗎？

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如圖所示，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，即圖中，點(diǎn)O是的圓心，CD=600m，E為上一點(diǎn)，且OE⊥CD于F，EF=90m，則這段彎路的半徑是多少？

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一座橋，橋拱是圓弧形（水面以上部分），測(cè)量時(shí)只測(cè)到橋下水面寬AB為16m（如圖），橋拱最高處離水面4m．
（1）求橋拱半徑；
（2）若大雨過后，橋下面河面寬度為12m，問水面漲高了多少？

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工人師傅為了檢測(cè)該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖1所示的工件槽，其中工件槽的兩個(gè)底角均為90°，尺寸如圖（單位：cm）．將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時(shí)，若同時(shí)具有圖1所示的A，B，E三個(gè)接觸點(diǎn)，該球的大小就符合要求．圖2是過球心O及A，B，E三個(gè)接觸點(diǎn)的截面示意圖．已知⊙O的直徑就是鐵球的直徑，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于點(diǎn)E，AC⊥CD，BD⊥CD．請(qǐng)你結(jié)合圖1中的數(shù)據(jù)，計(jì)算這種鐵球的直徑．

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已知：如圖，AB、CD為⊙O的兩條直徑，M、N分別為AO、BO的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形CMDN為平行四邊形；
（2）四邊形CMDN能夠是菱形嗎？若能，你知道需要添加什么條件嗎？

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如圖所示，BD，CE是△ABC的高，求證：E，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．

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如圖所示，D、E分別是弧、的中點(diǎn)，DE交AB于M、交AC于N．求證：AM=AN．

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如圖，CD是圓O的弦，CE=FD，半徑OA、OB分別過E、F點(diǎn)，求證：△OEF是等腰三角形．