科目： 來源：2013年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=3x的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（1，m）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P在直線OA上，且滿足PA=2OA，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

科目： 來源：2013年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，BC⊥AC，AC與BD交于點(diǎn)E，AD=6，CE=，tan∠BEC=，求BC、DE的長(zhǎng)及四邊形ABCD的面積．

科目： 來源：2013年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)D在⊙O上，且∠A=30°，∠ABD=2∠BDC．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）過點(diǎn)O作OF∥AD，分別交BD、CD于點(diǎn)E、F．若OB=2，求OE和CF的長(zhǎng)．

科目： 來源：2013年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

某校為了了解該校初二年級(jí)學(xué)生閱讀課外書籍的情況，隨機(jī)抽取了該年級(jí)的部分學(xué)生，對(duì)他們某月閱讀課外書籍的情況進(jìn)行了調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表．
表1  閱讀課外書籍人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表

分組	閱讀課外書籍時(shí)間n（小時(shí)）	人數(shù)
A	0≤n＜3	3
B	3≤n＜6	10
C	6≤n＜9	a
D	9≤n＜12	13
E	12≤n＜15	b
F	15≤n＜18	c

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）這次共調(diào)查了學(xué)生多少人？E組人數(shù)在這次調(diào)查中所占的百分比是多少？
（2）求出表1中a的值，并補(bǔ)全圖1；
（3）若該年級(jí)共有學(xué)生300人，請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)在這月里閱讀課外書籍的時(shí)間不少于12小時(shí)的學(xué)生約有多少人．

科目： 來源：2013年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，矩形MNPQ中，點(diǎn)E、F、G、H分別在NP、PQ、QM、MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，則稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形．在圖2、圖3中，四邊形ABCD為矩形，且AB=4，BC=8．

（1）在圖2、圖3中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD邊上，圖2中的四邊形EFGH是利用正方形網(wǎng)格在圖上畫出的矩形ABCD的反射四邊形．請(qǐng)你利用正方形網(wǎng)格在圖3上畫出矩形ABCD的反射四邊形EFGH；
（2）圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的周長(zhǎng)是否為定值？若是定值，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)直接寫出圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的周長(zhǎng)各是多少；
（3）圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的面積是否為定值？若是定值，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)直接寫出圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的面積各是多少．

科目： 來源：2013年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O，點(diǎn)B（-2，n）在這條拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將直線y=-2x沿y軸向下平移b個(gè)單位后得到直線l，若直線l經(jīng)過B點(diǎn)，求n、b的值；
（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，直線l與y軸交于點(diǎn)D，且與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E．若P是拋物線上一點(diǎn)，且PB=PE，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

科目： 來源：2013年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：在△AOB與△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．

（1）如圖1，點(diǎn)C、D分別在邊OA、OB上，連結(jié)AD、BC，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，連結(jié)OM，則線段AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；
（2）如圖2，將圖1中的△COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．連結(jié)AD、BC，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，連結(jié)OM．請(qǐng)你判斷（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立．若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖3，將圖1中的△COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到使△COD的一邊OD恰好與△AOB的邊OA在同一條直線上時(shí)，點(diǎn)C落在OB上，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)．請(qǐng)你判斷（1）中線段AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，寫出你的猜想，并加以證明．

科目： 來源：2013年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是B（1，0）、C（3，0）．直線AC與y軸交于點(diǎn)G（0，6）．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E．
（1）求直線AC的解析式；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△CQE的面積最大？最大值為多少？
（3）在動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，在矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）存在點(diǎn)H，使得以C、Q、E、H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？

科目： 來源：2013年江蘇省無錫市梅里中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：選擇題