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科目： 來源：2012年云南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-1）三點(diǎn)．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）若該拋物線的頂點(diǎn)為D，求直線AD的解析式；
（3）點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目： 來源：2012年云南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種分析問題的方法，你可以依照這個(gè)方法按要求完成本題的解答，也可以選用其他方法，按照解答題的一般要求進(jìn)行解答即可．
某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件35元，毎天可賣出50件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，每天可多賣出2件．請(qǐng)你幫助分析，當(dāng)毎件商品降價(jià)多少元時(shí)，可使毎天的銷售額最大，最大銷售額是多少？
設(shè)每件商品降價(jià)x元，毎天的銷售額為y元．
（I）分析：根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，用含x的式子填表：

	原價(jià)	每件降價(jià)1元	毎件降價(jià)2元	…	毎件降價(jià)x元
每件售價(jià)（元）	35	34	33	…	______
毎天銷量（件）	50	52	54	…	______

（II）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出問題的解．

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科目： 來源：2012年云南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，CD為∠BCA外角的平分線，F(xiàn)為

上點(diǎn)，BC=AF，延長DF與BA的延長線交于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABD為等腰三角形．
（2）求證：△DCA∽△AFE．

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科目： 來源：2012年云南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=DC=2，點(diǎn)M從點(diǎn)B開始，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從點(diǎn)D開始，沿D-A-B方向，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)M、N同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）．過點(diǎn)N作NP⊥BC與P，交BD于點(diǎn)Q．
（1）點(diǎn)D到BC的距離為______；
（2）求出t為何值時(shí)，QM∥AB；
（3）設(shè)△BMQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）求出t為何值時(shí)，△BMQ為直角三角形．

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科目： 來源：2012年云南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

已知直線y=kx+3（k＜0）分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，線段OA上有一動(dòng)點(diǎn)P由原點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)k=-1時(shí)，線段OA上另有一動(dòng)點(diǎn)Q由點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，它與點(diǎn)P以相同速度同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（如圖1）．
①直接寫出t=1秒時(shí)C、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
②若以Q、C、A為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，求t的值．
（2）當(dāng)

時(shí)，設(shè)以C為頂點(diǎn)的拋物線y=（x+m）²+n與直線AB的另一交點(diǎn)為D（如圖2），
①求CD的長；
②設(shè)△COD的OC邊上的高為h，當(dāng)t為何值時(shí)，h的值最大？