科目： 來源：2012年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

化簡：（x＞0）

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用尺軌三等分任意角是數(shù)學(xué)中的一大難題，但我們可以用“折紙法”把一個直角三等分．如圖所示，
具體做法：
（1）將一矩形紙片ABCD對折，EF為折痕；
（2）繼續(xù)沿過點C的直線CO對折，使點B落在EF上得到點G，則CO、CG就把∠BCD三等分了．
請你寫出它的推理過程．

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某手機(jī)經(jīng)營部按圖1給出的比例從甲、乙、丙三個公司共購買了150部手機(jī)，公司技術(shù)人員對購買的這批手機(jī)全部進(jìn)行了檢驗，繪制了如圖2所示的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：
（1）該手機(jī)經(jīng)營部從丙公司購買手機(jī)的臺數(shù)；
（2）該手機(jī)經(jīng)營部購買的150臺手機(jī)中優(yōu)等品的臺數(shù)；
（3）如果購買的這批手機(jī)質(zhì)量能代表各公司的手機(jī)質(zhì)量，那么從優(yōu)等品的角度考慮，哪個公司的手機(jī)質(zhì)量較好些？為什么？

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如圖，在Rt△ABC中，斜邊BC=12，∠C=30°，D為BC的中點，△ABD的外接圓⊙O與AC交于F點，過A作⊙O的切線AE交DF的延長線于E點．
（1）求證：AE⊥DE；
（2）計算：AC•AF的值．

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小敏的爸爸買了某項體育比賽的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看．可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個辦法，拿了8張撲克牌，將數(shù)字為2，3，5，9的四張牌給小敏，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小敏和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小敏去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去．
（1）請用畫樹形圖或列表的方法求小敏去看比賽的概率；
（2）哥哥設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設(shè)計一種公平的游戲規(guī)則．

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某廠家新開發(fā)的一種摩托車如圖所示，它的大燈A射出的光線AB、AC與地面MN的夾角分別為8°和10°，大燈A離地面距離1 m．

（1）該車大燈照亮地面的寬度BC約是多少（不考慮其它因素）？
（2）一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險到做出剎車動作的反應(yīng)時間是0.2 s，從發(fā)現(xiàn)危險到摩托車完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離，某人以60 km/h的速度駕駛該車，從60 km/h到摩托車停止的剎車距離是m，請判斷該車大燈的設(shè)計是否能滿足最小安全距離的要求，請說明理由．
（參考數(shù)據(jù)：，，，）

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在一次運輸任務(wù)中，一輛汽車將一批貨物從A地運往B地，到達(dá)B地卸貨后返回．設(shè)汽車從A地出發(fā)x（h）時，汽車與A地的距離為y（km），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）請你分別求出這輛汽車往、返的速度；
（2）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求這輛汽車從A地出發(fā)6小時與A地的距離．

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在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，連接AE并延長交直線DC于F，且CE=CF．
（1）如圖1，求證：AF是∠BAD的平分線；
（2）如圖2，若∠ABC=90°，點G是線段EF上一點，連接DG、BD、CG，若∠BDG=45°，求證：CG=EF．

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在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，3），點B的坐標(biāo)為（-1，0），點C的坐標(biāo)為（3，0），點M是△ABC外接圓的圓心．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式及點M的坐標(biāo)；
（2）設(shè)拋物線的頂點為D，Q是直線CD上一動點，請直接寫出以A、D、M、Q為頂點的四邊形為平行四邊形時的點Q的坐標(biāo)；
（3）在拋物線上找求點P，使△PAB的面積與△MCD的面積之比為2：3，并求出點P的坐標(biāo)．

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如圖，點C的坐標(biāo)為（0，3），點A的坐標(biāo)為（，0），點B在x軸上方且BA⊥x軸，，過點C作CD⊥AB于D，點P是線段OA上一動點，PM∥AB交BC于點M，交CD于點Q，以PM為斜邊向右作直角三角形PMN，∠MPN=30°，PN、MN的延長線交直線AB于E、F，設(shè)PO的長為x，EF的長為y．
（1）求線段PM的長（用x表示）；
（2）求點N落在直線AB上時x的值；
（3）求PE是線段MF的垂直平分線時直線PE的解析式；
（4）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出相應(yīng)的自變量x取值范圍．