科目： 來源：2012年江蘇省泰州市泰興市實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，平面直角坐標系中，直線l經(jīng)過A（0，4）和B（-3，0）兩點，⊙O的半徑為2，點P為直線l上的一個動點，過P作⊙O的一條切線，切點為Q，當(dāng)切線長PQ最小時，線段OP的長為    ．

科目： 來源：2012年江蘇省泰州市泰興市實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（1）計算：
（2）解方程：．

科目： 來源：2012年江蘇省泰州市泰興市實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

化簡，求值：，其中m=．

科目： 來源：2012年江蘇省泰州市泰興市實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

學(xué)生的學(xué)業(yè)負擔(dān)過重會嚴重影響學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度．為此杭州市教育部門對部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級，A級：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級：對學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了______名學(xué)生；
（2）將圖①補充完整；
（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計我市近80000名八年級學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達標（達標包括A級和B級）？

科目： 來源：2012年江蘇省泰州市泰興市實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長度．已知在離地面1500m，高度C處的飛機，測量人員測得正前方A、B兩點處的俯角分別為60°和45°，求隧道AB的長．

科目： 來源：2012年江蘇省泰州市泰興市實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

有三張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同），正面分別寫上整式x+1，x，3．將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張卡片，再從剩下的卡片中隨機抽取另一張、第一次抽取的卡片上的整式作為分子，第二次抽取的卡片上的整式作為分母．
（1）請寫出抽取兩張卡片的所有等可能結(jié)果（用樹狀圖或列表法求解）；
（2）試求抽取的兩張卡片結(jié)果能組成分式的概率．

科目： 來源：2012年江蘇省泰州市泰興市實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（4，2）．
（1）以O(shè)為位似中心，將△OAB縮小，使得縮小后的△OA₁B₁與△OAB的相似比為1：2，畫出△OA₁B₁．（所畫△OA₁B₁與△OAB在原點兩側(cè)）．
（2）畫出△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA₂B₂，求旋轉(zhuǎn)過程中點A經(jīng)過的路徑的長（結(jié)果保留π）

科目： 來源：2012年江蘇省泰州市泰興市實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D在AB上，以BD為直徑的⊙O與AC交于點E，且BE平分∠ABC，
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若AD=2，AE=，求⊙O的半徑．

科目： 來源：2012年江蘇省泰州市泰興市實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

某商場在銷售旺季臨近時，某品牌的童裝銷售價格呈上升趨勢，假如這種童裝第1周的售價為50元/件，并且每周漲價2元/件，從第6周開始，保持60元/件的穩(wěn)定價格銷售，直到第11周結(jié)束，該童裝不再銷售．
（1）求銷售價格y（元）與周次x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該品牌的童裝每周進貨一次，并于進貨當(dāng)周售完，且這種童裝每件進價z（元）與周次x之間的關(guān)系為，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每件獲得的利潤最大？并求每件的最大利潤．

科目： 來源：2012年江蘇省泰州市泰興市實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①，在矩形 ABCD中，AB=30cm，BC=60cm．點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D路線向點D勻速運動，到達點D后停止；點Q從點D出發(fā)，沿 D→C→B→A路線向點A勻速運動，到達點A后停止．若點P、Q同時出發(fā)，在運動過程中，Q點停留了1s，圖②是P、Q兩點在折線AB-BC-CD上相距的路程S（cm）與時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）請解釋圖中點H的實際意義？
（2）求P、Q兩點的運動速度；
（3）將圖②補充完整；
（4）當(dāng)時間t為何值時，△PCQ為等腰三角形？請直接寫出t的值．