科目： 來源：2011年福建省龍巖市連城一中自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

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一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（ ）

A．
B．
C．
D．

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某公司承擔(dān)了制作600個上海世博會道路交通指引標(biāo)志的任務(wù)，原計劃x天完成，實際平均每天多制作了10個，因此提前5天完成任務(wù)．根據(jù)題意，下列方程正確的是（ ）
A．-=10
B．-=10
C．-=5
D．+10=

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OABC是正方形，點A的坐標(biāo)是（4，0），點P為邊AB上一點，∠CPB=60°，沿CP折疊正方形，折疊后，點B落在平面內(nèi)點B′處，則B′點的坐標(biāo)為（ ）

A．（2，2）
B．（，）
C．（2，）
D．（，）

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如圖已知A₁，A₂，A₃，…A_n是x軸上的點，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=…=A_n-1A_n=1，分別過點A₁，A₂，A₃，…A_n′作x軸的垂線交二次函數(shù)y=x²（x＞0）的圖象于點P₁，P₂，P₃，…Pn，若記△OA₁P₁的面積為S₁，過點P₁作P₁B₁⊥A₂P₂于點B₁，記△P₁B₁P₂的面積為S₂，過點P₂作P₂B₂⊥A₃P₃于點B₂，記△P₂B₂P₃的面積為S₃，…依次進(jìn)行下去，最后記△P_n-1B_n-1P_n（n＞1）的面積為S_n，則S_n=（ ）

A．
B．
C．
D．

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先化簡，再求值：（1-）÷，其中a=-1．

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如圖1是一個三棱柱包裝盒，它的底面是邊長為10cm的正三角形，三個側(cè)面都是矩形．現(xiàn)將寬為15cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個平行四邊形ABCD（如圖2），然后用這條平行四邊形紙帶按如圖3的方式把這個三棱柱包裝盒的側(cè)面進(jìn)行包貼（要求包貼時沒有重疊部分），紙帶在側(cè)面纏繞三圈，正好將這個三棱柱包裝盒的側(cè)面全部包貼滿．
（1）請在圖2中，計算裁剪的角度∠BAD；
（2）計算按圖3方式包貼這個三棱柱包裝盒所需的矩形紙帶的長度．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C與x軸相切于D點，與y軸相交于A（0，2）、B（0，8）兩點，圓心C在第一象限．
（1）求直徑BC所在直線的解析式；
（2）連接BC并延長交⊙C于點E，若線段BE上有一點P，使得AB²=BP?BE，能否推出AP⊥BE？請你給出你的判斷，并說明理由；
（3）在⊙C上是否存在點Q，使得△PEQ為等邊三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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（1）閱讀理解：配方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法，用配方法可求最大（�。┲担�
對于任意正實數(shù)a、b，可作如下變形a+b==-+=+，
又∵≥0，∴+≥0+，即a+b≥．
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：在a+b≥（a、b均為正實數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥，當(dāng)且僅當(dāng)a、b滿足______時，a+b有最小值．
（2）思考驗證：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，CO為AB邊上中線，AD=2a，DB=2b，試根據(jù)圖形驗證a+b≥成立，并指出等號成立時的條件．
（3）探索應(yīng)用：如圖2，已知A為反比例函數(shù)的圖象上一點，A點的橫坐標(biāo)為1，將一塊三角板的直角頂點放在A處旋轉(zhuǎn)，保持兩直角邊始終與x軸交于兩點D、E，F(xiàn)（0，-3）為y軸上一點，連接DF、EF，求四邊形ADFE面積的最小值．