科目： 來源：2011年浙江省一級(jí)重點(diǎn)中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)仿真試卷（十一）（解析版） 題型：填空題

如圖，在四邊形ABCD中，AB=BD=DA=AC，則四邊形ABCD中，最大內(nèi)角的度數(shù)是    度．

科目： 來源：2011年浙江省一級(jí)重點(diǎn)中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)仿真試卷（十一）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011年浙江省一級(jí)重點(diǎn)中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)仿真試卷（十一）（解析版） 題型：填空題

如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，E是AD中點(diǎn)，F(xiàn)是EC中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，那么△BDF的面積為    cm．

科目： 來源：2011年浙江省一級(jí)重點(diǎn)中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)仿真試卷（十一）（解析版） 題型：填空題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC=a，AC=b，∠A-∠B=90°，則⊙O的面積為    ．

科目： 來源：2011年浙江省一級(jí)重點(diǎn)中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)仿真試卷（十一）（解析版） 題型：填空題

已知n個(gè)數(shù)x₁，x₂，x₃，…，x_n，它們每一個(gè)數(shù)只能取0，1，-2這三個(gè)數(shù)中的一個(gè)，且，則x₁³+x₂³+…+x_n³=    ．

科目： 來源：2011年浙江省一級(jí)重點(diǎn)中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)仿真試卷（十一）（解析版） 題型：解答題

某單位的地板有三種邊長相等的正多邊形鋪設(shè)，一個(gè)頂點(diǎn)處每種多邊形只用一個(gè)，設(shè)這三種正多邊形的邊數(shù)分別是x，y，z．求的值．

科目： 來源：2011年浙江省一級(jí)重點(diǎn)中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)仿真試卷（十一）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB∥CD、AD∥CE，F(xiàn)、G分別是AC和FD的中點(diǎn)，過G的直線依次交AB、AD、CD、CE于點(diǎn)M、N、P、Q，
求證：MN+PQ=2PN．

科目： 來源：2011年浙江省一級(jí)重點(diǎn)中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)仿真試卷（十一）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年浙江省一級(jí)重點(diǎn)中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)仿真試卷（十一）（解析版） 題型：解答題

如圖1，拋物線y=ax²+bx（a＞0）與雙曲線相交于點(diǎn)A，B．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B在第三象限內(nèi)，且△AOB的面積為3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求實(shí)數(shù)a，b，k的值；
（2）如圖2，過拋物線上點(diǎn)A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)C，求所有滿足△COE∽△BOA的點(diǎn)E的坐標(biāo)（提示：C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B）．

科目： 來源：2011年浙江省一級(jí)重點(diǎn)中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)仿真試卷（十一）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=10厘米，OC=6厘米，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從O，A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P在線段OA上沿OA方向作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段AB上沿AB方向作勻速運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1厘米/秒．
（1）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為0.5厘米/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，
①當(dāng)△CPQ的面積最小時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
②當(dāng)△COP和△PAQ相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為a厘米/秒，問是否存在a的值，使得△OCP與△PAQ和△CBQ這兩個(gè)三角形都相似？若存在，請(qǐng)求出a的值，并寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．